ζ-convex space에서의 비동차 발전 방정식에 대한 정칙성

Abstract

본 논문은 ζ-convex공간상에서 미분연산자로 구성된 방물형의 방정식의 해에 대한 정칙성 문제를 다루고 있다. 주 작용소의 정의구역과 본래의 전공간사이의 보간들을 주 작용소에 의해 생성된 해석적 반군으로 수식화하고 공간이론을 이용하여 H _{p,`q} =(W _{0} ^{1,`p} ,`W ^{`-1,`p} ) _{1/q,q}(1 W ^{1,`p ^{prime }}( OMEGA ) (p prime =p/(p-1))가 조밀한 공간으로서 그의 공액공간을 W ^{`-1,`p} ( OMEGA )로 했을때 H _{p,`q} ,`W _{0} ^{1,`p}가 ζ-convex공간임을 고려하여 다음과 같은 ζ-convex공간 상에서 A를 포함하는 초기치 문제: {d/dt}u(t)=Au(t)+f(t) u(0)=u_{0} 에서, f=L ^{q} (0,T;W ^{`-1,`p} ( OMEGA ))그리고 u _{0} IN H _{p,`q}로 주어지면 위의 초기치 문제의 해는 유일하게 존재하며, 아울러 u IN L ^{q} (0,`T;W _{0} ^{1,p} ( OMEGA )) SMALLINTER W ^{1,q} (0,`T;W ^{`-1,`p} ( OMEGA )) SUBSET C([0,`T];H _{p,`q} )임을 증명하였다. 공간적 이론을 토대로 주 작용소의 기본 성질을 다루어 기존의 결과들을 보다 일반적이고 응용 가능한 결과를 얻었다는데 본 논문의 의미가 있다고 하겠다.