Demiclosedness Principle for Continuous TAN Mappings

Abstract

집합 C가 Banach공간 X의 공집합이 아닌 닫힌 볼록 부분집합(closed convex subset)이라 할 때, 사상 T:C->C가 전점근적비확대(total asymptotically nonexpansive, in brief, TAN)라 함은 0으로 수렴하는 음이 아닌 실수열 {c_n}, {d_n} 과, 순증가이고 연속이며 을 만족하는 함수 가 존재하여 모든 ℕ 에 대하여 다음 부등식을 만족하는 것이다. ()

본 논문에서 먼저 비선형사상에 대한 반닫힘원리(demiclosedness principle)를 살펴보고, 다음으로 위와 같이 정의된 연속인 전점근적비확대 사상 T에 대한 I-T가 점 0에서 반닫힘이 됨을 증명한다. 다시 말하면, C가 균등볼록(uniformly convex)인 Banach공간 X의 공집합이 아닌 닫힌 볼록 부분집합이고, T:C->C가 연속인 전점근적비확대(TAN) 사상이라 할 때, C상의 임의의 수열 {x_n}이 에 약수렴하고 을 만족한다면 x는 T의 부동점(fixed point)이 됨을 말한다.