Implicit Iteration Methods with Errors for a Finite Family of TAN Mappings with Perturbed Mappings

Abstract

집합 K가 Hilbert 공간 H의 공집합이 아닌 닫힌볼록부분집합(closed convex subset)이라 할 때, 사상 T:K K 가 전점근적비확대(total asymptotically nonexpansive, in brief, TAN)이라 함은 0으로 수렴하는 음이 아닌 실수열과, 순증가이고 연속이며 을 만족하는 함수 가 존재하여 모든 에 대하여 다음 부등식을 만족하는 것이다.

(1)

본 논문에서는 (1)와 같이 정의된 N개의 TAN 사상들의 유한족 에 대한 K안에 있는 오류항 을 가진 음함수적 반복알고리즘(implicit iteration algorithm):

(2)

와 같이 충분히 큰 에 대하여 반복적으로 정의된 수열 가 매개변수 , , 과 , 과 의 적당한 조건 하에서 유한족의 공통 부동점으로 강수렴(strong convergence)할 필요충분조건을 밝혔다. 여기서, (2)에 있는 는 H에서 K위로의 거리사영함수이며 F:H H는 인 섭동사상(perturbed mapping)이다.