A Study on Robust Control System Design for Mutual Disturbance Rejection of Interconnected Systems

Abstract

로버스트 제어이론은, 일반적으로 불확실성을 내포하는 선형시스템에 안정성과 제어성능을 보장한다는 부분에서 가장 강력한 제어계 설계법이라 할 수 있다. 로버스트 제어이론은 함수해석, 동적시스템해석 및 선형대수 등의 수학적 이론을 기반으로 개발되었고, 이것을 기반으로 항공우주시스템, 해양시스템 및 전력계통 제어시스템 등과 같이 다양한 분야에 광범위하게 적용되고 있다. 제어계 설계문제에서 가장 기본적인 목표는 제어계의 안정성을 확보하는 것이다. 더욱이 제어대상은 항상 불확실성을 포함하고 있다는 사실을 고려한다면 안정성 확보문제는 필수적인 제어목표가 되어야 한다. 즉, 외란이나 파라미터변동 및 모델링 오차 등을 고려한 로버스트 안정성은 반드시 보장되어야 한다. 보다 일반론적으로 기술하면, 제어이론은 불확실성을 고려한 제어대상에 대해 제어계의 안정성확보를 기본목표로 하면서 제어성능을 달성하기 위해 수단과 방법이라 정의할 수 있다. 불확실성에 대해 강인성을 보장하기 위한 제어기법 중의 대표적인 것이 H∞ 제어이론이다. 1980년대를 기점으로 이론 및 적용방법, 실시스템적용에 관한 수많은 연구결과가 도출되었다. 현재까지도 로버스트 제어이론의 대명사로 자리매김되어 있다. H∞제어이론은, 폐루프 시스템의 H∞ 놈(norm)을 최소화하는 방법으로 안정성확보는 물론 외란의 영향과 모델링 오차 등을 최대한 억제하고자 하는 기법이다. 보다 구체적으로는, 감도함수에 대한 H∞놈을 최소화하여 외란억제성능을 확보하고, 상보감도함수에 대한 H∞놈을 최소화함으로써 안정성을 확보한다. 그러나 두가지 목표를 동시에 달성하고자 할 경우에는 혼함감도함수를 도입하는 등 적절하게 타협하는 방법으로 바람직한 제어계 설계가 가능하다. 로버스트 제어이론에서 다루는 불확실성은 외란과 모델링 오차로 대표된다. 특히 모델링오차는 그 특성에 대한 분석이 어느 정도 명확하게 이루어져 있다고 가정한다. 따라서 제어계 설계가 완료되고 실제 시스템에 적용하여 운용할 경우에는 외란에 대한 영향을 가능한 억제하도록 하는 것이 제어기의 주요 역할이라 할 수 있다. 그래서 본 연구에서도, 모델링오차를 고려하여 제어계의 안정성을 확보하는 것은 물론, 외란의 영향을 적절하게 억제하여 제어성능을 달성하기 위한 제어계 설계문제를 다루고 있다. 특히 본 연구에서는, 로봇이나 짐벌(gimbal)과 같이 직렬로 연결된 다자유도 시스템에서, 각 자유도의 운동으로 발생하는 간섭을 외란으로 간주하고, 그 영향을 억제하기 위한 새로운 제어계 설계법을 제안한다. 이때 로버스트 제어이론을 기반으로 제어계를 설계하며, 제어계는 모델링 오차에 대한 로버스트성을 확보하고, 외란을 보다 적극적으로 억제하기 위한 제어기로 구성한다. 즉 두가지 목적을 독립적으로 달성하기 위한 제어기를 설계한다. 다자유도 시스템, 특히 로봇과 같이 각 암이 직렬로 연결되어 운동하는 경우에는, 각 암의 운동은 다른 암의 운동에도 영향을 미치고 이것은 바람직하지 않은 외란입력으로 간주할 수 있다. 이러한 영향을 시스템의 규모가 크고, 운동속도가 빠를수록 더 크게 나타날 수밖에 없다. 시스템의 운동특성을 수식으로 표현하고 제어계를 설계하는 일반적인 방법으로는 제어성능개선을 기대하기 힘들다. 따라서 본 연구에서는 로봇 암 각각의 운동특성을 독립적으로 분석하고, 각 암의 운동이 다른 암의 운동특성에 미치는 영향을 수식모델로 표현하였다. 이렇게 함으로써 로봇암의 상호간섭은 더 이상 예측 불가능한 불확실성이 아니라 예측이 가능한 외란으로 간주할 수 있게 된다. 결국 상호간섭항을 수식모델로 표현하고 그 역전달함수를 보상기에 도입함으로써 적극적으로 외란의 영향을 억제할 수 있게 된다. 이러한 이론적 결과를 2자유도 로봇암 및 짐벌시스템 운동제어문제에 적용하고, 시뮬레이션 및 실험결과를 제안하는 제어기 설계법의 유효성을 검증한다.

Robust control theory has been at the heart of mainstream control theories as it provides better robustness and stability compared to other linear control systems. This control theory has been at the confluence of several theories such as functional analysis, dynamical systems theory, matrix analysis, etc. The robust control theory has exhibited an extensive set of techniques that allowed it to be applied in diverse areas of research, such as aerospace systems, marine systems, power networks, etc. Accordingly, robustness is an important criterion in control engineering since practical engineering applications are prone to various external disturbances, parametric uncertainties, and measurement noise. In general, the purpose of control engineering is to design a control system that will stabilize the closed-loop system and fulfill predefined performance conditions, all the while being under noise interference, hard-to-model system dynamics, parametric variations, and disturbance signals. These tasks are best solved with a feedback control system. In the case where these feedback systems are designed to be robust to uncertainties, the H∞-based control theory has been the center of research advancement. The purpose of this theory is to minimize the ∞-norm of the closed-loop system, which helps to minimize the maximum error energy and preserve the stability of the system, all the while having a bounded ∞-norm. The minimization of the sensitivity function ∞-norm provides better disturbance rejection, while the minimization of the complementary sensitivity ∞-norm indicates better robust stability. Both norms cannot be minimized simultaneously, as the minimization of one leads to a larger value of the other. However, it can be made possible thanks to the mixed-sensitivity configuration. This configuration requires the selection of weighting functions that scale the external disturbances and the parametric uncertainties. Scaling the system signals separately is necessary since disturbances mainly occur at low frequencies and the higher the frequency is the more prominent the parametric uncertainties are. On another note, in the performance of interconnected systems, the movement of one joint affects the motion of the other. The mutual interferences between different degrees of freedom of a physical system are one aspect of the disturbances that affect its performance. These disturbances are the result of dynamic and kinematic couplings, as well as the parametric uncertainties that are caused by the ill-modeled dynamics of the system under consideration or the linearization process of the nonlinear dynamical models. Hence, the novelty of this research is the incorporation of these mutual disturbances in the design of the motion control system. Therefore, a new disturbance decoupling and rejection method for interconnected systems is presented. The control system proposed in this research is a double active controller that consists of two compensators: the first is an inner loop compensator that compensates for the mutual disturbances identified during the system identification process, the second is a feedback controller designed based on the mixed sensitivity configuration of the H∞ control framework. The main advantage of the controller is the real-time implementation with lower computational complexity and exhibited good control performance. This composite controller is then put to the test and used to control two different two degrees-of-freedom systems; a robot arm and a gimbal system. Several experimental scenarios were carried out with both systems, and comparison studies were conducted between the performances of the proposed control system and other control theories.