PUKYONG

GUIDE OAK 국가리포지터리 부경대학교

검색

PUKYONG Repository 대학원 응용수학과

Metadata Downloads

Abstract: 비확대사상에 대한 Mann반복과정은 사진공학의 이미지복구와 컴퓨터의 부호처리 등에 많이 응용되는 중요한 수학의 한 분야로 그 동안 많은 수학자들에 의하여 연구되고 꾸준히 확장 발전되어 왔다.
본 연구에서는 점근적 카파-협의의 준-축소사상(asymptotically k-strict pseudo-contraction)보다 더 일반적인 자기수반 사상들의 가산 족에 대한 유사한 개념을 소개한다.
본 논문의 3장에서는 임의의 한 점 u∈C로 시작하여 수정된 Mann형의 반복과정으로 생성된 수열의 약(강)수렴정리를 밝히고, 그 응용으로 점근적 카파-협의의 준-축소사상들의 유한 족에 대한 parallel algorithm과 cyclic algorithm의 약(강)수렴문제를 확립하였다. 또한, 4장에서는 더 일반적인 균등볼록이고 q-균등 매끄러운 Banach 공간 내에서 정의된 점근적비확대사상들의 유한 족에 대한 수정된 implicit반복과정을 제시하고, 그러한 반복과정에 의하여 얻어진 수열의 어떤 공통부동점으로 강(약)수렴함을 밝혔다. 마지막 5장에서는 viscosity근사알고리즘을 소개하고, 균등인 Gateaux 미분을 갖는 reflexive Banach공간 내에서 비확대사상들의 가산 족에 대한 수정된 어떤 반복알고리즘의 (강)수렴문제를 연구하였다.

URI: https://repository.pknu.ac.kr:8443/handle/2021.oak/10953
http://pknu.dcollection.net/jsp/common/DcLoOrgPer.jsp?sItemId=000001955385

Table Of Contents: 요약 = iii
Chapter 1 Introduction = 1
Chapter 2 Preliminaries = 7
2.1 Explicit iteration methods = 8
2.2 Implicit iteration methods = 14
2.3 Viscosity approximation methods = 19
Chapter 3 The modified Mann’s iteration methods for a family of asymptotically strict pseudo-contractions in Hilbert spaces = 25
3.1 Convergence theorems = 26
3.2 Applications to the parallel algorithm = 31
3.3 Applications to the cyclic algorithm = 38
3.4 Extensions to Ishikawa's iterative algorithm = 43
Chapter 4 An implicit iteration scheme for a finite family of nonexpansive mappings with a perturbed mapping = 49
4.1 Strong convergence of an implicit iterative scheme = 49
4.2 Some applications = 55
4.3 Extensions to eventually implicit iterative algorithm = 58
Chapter 5 Strong convergence theorems by the viscosity approximation method for a countable family of nonexpansive mappings = 68
5.1 Strong Convergence Theorems = 68
References = 78
Acknowledgements = 85

Authorize & License

qrcode