Strong Convergence of Iterative Algorithms for nonlinear Self-Mappings in Banach Spaces

Abstract

비확대사상에 대한 근사부동점의 구축은 이미지 복구, 부호처리, 균형문제 등 다양하게 응용되며, 근사부동점을 구축하는 방법으로는 Picard 반복구조가 잘 알려져 있지만, 가 비확대사상이면 그러한 반복구조는 일반적으로 수렴하지 않는다. 반면에, 평균반복방법(average iteration method)을 적용하는 세 종류의 반복알고리즘, 즉 Harlern, Mann, Ishikawa방법이 있다. u 닻으로 고정하여 반복적으로 구축되는 Halpern방법은 HIlbert공간에서 강수렴을 하지만, Mann과 Ishikawa구조는 일반적으로 그렇지 않다. 2003년 Nakajo와 Takahashi는 혼합형의 방법(hybrid method)을 적용하여, Mann방법이 강수렴함을 처음으로 밝혔다. 그 후 많은 수학자들이 그들의 방법을 이용하여 더 일반적인 비선형사상으로 확장시켜왔다. 본 연구는 이러한 측면에서 일반적인 Banach공간 내에서 위에 소개한 상대적비확대사상과 일반화된 비확대사상에 대한 강수렴 문제를 연구하였다. 특히, 본 논문의 3장에서는 상대적 비확대사상들의 유한 족에 대한 Mann형의 반복방법에 대한 강수렴 정리를 밝혔고, 4장에서는 일반화된 비확대사상에 대한 강수렴 문제를 연구했다. 더욱, 5장에서는 4장에서 연구한 결과를 일반화된 비확대사상들의 유한 족에 대한 강수렴 정리로 확장시켰다.