On Approximated Problems for Locally Lipschitz Optimization Problems

Abstract

이 논문은 최적화 문제와 근사항을 목적함수와 제약함수로 갖는 최적화 문제의 해 사이의 상호관계를 연구한다. 최근에 최적화 문제를 푸는 새로운 방법으로서 Antczak는 근사방법을 소개하였다. 그는 미분가능한 비선형 볼록 최적화 문제를 푸는데 η-근사 방법을 이용하였다. η-근사 방법을 이용하여 원문제와 그것에 관련된 η-근사항을 목적함수로 갖는 최적화 문제를 소개하고 원문제와 η-근사화된 최적화 문제의 해 사이에 동치관계가 성립함을 보였다. 하지만 실제적으로 이러한 근사항은 계산하기가 힘들다는데 주목하여, 계산하기가 쉽고 많은 문제에 적용이 가능한 형태의 근사방법을 정의하여 여러 가지 최적화 문제에 적용하고자 한다. 미분 불가능한 스칼라 최적화 문제에 대하여 근사항을 목적함수로 갖는 최적 이 논문은 최적화 문제와 근사항을 목적함수와 제약함수로 갖는 최적화 문제의 해 사이의 상호관계를 연구한다. 최근에 최적화 문제를 푸는 새로운 방법으로서 Antczak는 근사방법을 소개하였다. 그는 미분가능한 비선형 볼록 최적화 문제를 푸는데 η-근사 방법을 이용하였다. η-근사 방법을 이용하여 원문제와 그것에 관련된 η-근사항을 목적함수로 갖는 최적화 문제를 소개하고 원문제와 η-근사화된 최적화 문제의 해 사이에 동치관계가 성립함을 보였다. 하지만 실제적으로 이러한 근사항은 계산하기가 힘들다는데 주목하여, 계산하기가 쉽고 많은 문제에 적용이 가능한 형태의 근사방법을 정의하여 여러 가지 최적화 문제에 적용하고자 한다. 미분 불가능한 스칼라 최적화 문제에 대하여 근사항을 목적함수로 갖는 최적화문제를 생각하고 두 문제의 해 사이에 일반화된 볼록성 가정아래서 동치관계가 성립함을 보였다. 또한 이러한 결과를 미분 불가능한 벡터 최적화 문제로 확장하였다. 나아가서 미분가능한 벡터 최적화 문제에 대하여 근사항을 목적함수로 갖는 최적화문제를 생각하고 두 문제의 해 사이에 일반화된 볼록성 가정아래서 동치관계가 성립함을 보였다화문제를 생각하고 두 문제의 해 사이에 일반화된 볼록성 가정아래서 동치관계가 성립함을 보였다. 또한 이러한 결과를 미분 불가능한 벡터 최적화 문제로 확장하였다. 나아가서 미분가능한 벡터 최적화 문제에 대하여 근사항을 목적함수로 갖는 최적화문제를 생각하고 두 문제의 해 사이에 일반화된 볼록성 가정아래서 동치관계가 성립함을 보였다.