Regularity for inhomogeneous evolution equations of the parabolic type

Abstract

이 논문은 L^2공간(H라고 함)상에서 미분연산자로 구성된 방물형의 방정식의 해에 대한 정칙성 문제를 다루고자 한다. L^2공간은 Hilbert공간임을 착안하여 공간적 이론을 토대로 주 작용소의 기본성질을 다루어 기존의 결과들을 보다 일반적이고 응용 가능한 결과를 얻고자 한다. 첫째로, 주 작용소의 정의구역과 본래의 전공간사이의 보간들을 주 작용소의 의해 생성된 해석적 반군으로 수식 화한다. 둘째로, 공간이론을 이용하여 (D(A),X)½,₂= H를 보이고 D(A)⊂V⊂H⊂V^*⊂D(A)^*(V^*, D(A)^*는 각각 V, D(A)의 공액공간들) 의 관계를 이용하여 그 성질들을 규명하여 다음과 같은 주 결과를 얻을 수 있다. (주 결과) H와 V를 Hilbert 공간으로 하고 V가 조밀한 공간으로서 그의 공액공간을 V^*로 하자. 다음과 같이 Banach 공간 H상에서 A를 포함하는 초기치 문제:

d/dt u(t)=Au(t) + f(t), t ∈(0,T], u(0)=u_0

에서, f ∈L^2(0, T; V^*) 그리고 u_0 ∈ H로 주어지면 위의 초기치 문제의 해는 유일하게 존재하며, 아울러

u∈L^2(0,T;V)∩W^1,2(0,T;V^*)⊂C([0,T]; H),

임을 증명하였다.