수학적 문제해결력 신장을 위한 발문 활용에 관한 연구

Abstract

수학적 문제해결력은 수학 자체뿐만 아니라 일상생활 또는 학문이나 직업의 세계에서도 필수적이다. 또한 수학적 문제해결력 신장으로 인한 성공적인 문제해결 경험은 학생들로 하여금 수학적 개념, 원리, 법칙들을 더욱 깊게 이해하고 활용할 수 있게 하고, 수학에 대한 자신감을 기를 수 있게 한다. 그러므로 문제해결력의 신장은 수학 교육의 목표가 되며, 그 중요성은 점차 더해가고 있다. 수학적 문제해결력을 신장하는 방법으로 Polya는 교사는 발문을 통해 학생을 자연스럽게 도와야 한다고 주장하였다. 그러므로 본 연구는 먼저 문헌연구를 통하여 문제해결에 필요한 여러 가지 배경과 문제해결을 위한 발문에 관한 이론적 배경을 알아보고 이것을 바탕으로 Polya가 제시한 문제해결 과정을 따라 고등학교 「문자와 식」영역의 문제를 선정하여 발문을 활용한 문제해결력을 신장 시킬 수 있는 지도방안을 제시하려고 하였다. 본 연구의 목적을 달성하기 위해서 Ⅱ장에서는 문제해결에 관한 이론적 배경인 문제의 정의 및 분류, 문제해결의 정의, 문제해결 과정과 문제해결전략에 대해 알아보았으며, 문제해결력 신장을 위한 지도방법 중 발문에 관한 이론적 배경인 발문의 정의 및 목적, 발문의 분류와 발문의 원리에 관하여 알아보았다. Ⅲ장에서는 2007년 개정 수학과 교육과정의 특징과 2007년 개정 수학과 교육과정의 문제해결 지도방법에 관하여 알아보고, 문제해결력 신장을 위한 지도목표와 문제해결력 신장을 위한 교사의 역할에 대해 알아보았다. 마지막으로 Ⅳ장에서는 문제해결력 신장을 위하여 Ⅱ, Ⅲ장에서 살펴본 문제해결 전략과 발문의 원리, 문제해결의 지도방법 및 교사의 역할을 고려하여 2007년 개정 수학과 교육과정 고등학교 수학「문자와 식」영역을 중심으로 Polya의 문제해결 과정에 따라 학습지도안을 작성하였다. 본 연구는 이러한 과정에 따라 이루어 졌으며 본 연구를 통해 다음과 같은 결론을 이끌어 낼 수 있었다. 발문을 통한 문제해결 학습은 학생과의 의사소통을 촉진하고 학습동기를 유발하고 수업 참여를 유도하며, 학생들의 지식, 이해 정도를 평가 할 수 있으며, 반성적 사고를 자극하는 효과는 얻을 수 있다. 궁극적으로, 발문을 활용한 문제해결 학습지도는 수학적 문제해결력의 신장을 이끌어 낼 수 있다는 것을 알 수 있었다. 본 연구를 마치면서 교사는 일방적으로 수학 지식을 전달하거나, 문제를 풀어주기 보다는 문제해결 과정과 전략에 관한 방법적 지식을 가르치며, 발문을 활용한 문제해결의 지도를 통하여 수학적 문제해결력의 신장을 기대해 본다.

Problem solving ability is emphasized whenever there is a national amendment to math curriculum. In this point of view, teachers not only apply questioning methods to their classes but also give their students chances that they can think of some problems in mathematical ways, and help students to construct mathematical knowledge by themselves. For this purpose, we find out the problem solving process and strategy for improving the problem solving ability and we also study the effective questioning method, a kind of teaching method, that can stimulate students to think mathematically. On the basis of this study, we select some problems from the area of ‘Letter and expression’ in the high school Mathematics in the 2007 National Curriculum of School Mathematics and make a teaching-learning guidance for them based on the Polya's problem solving process. Through this study, we expect that students can improve their mathematical problem solving ability.