On a Decomposition of the Curvature Tensor and Variational Problems

Abstract

본 논문에서는 불변리만계량(invariant Riemannian metric)을 갖는 등질리만다양체(homogeneous Riemannian manifold)상의 곡률텐서(curvature tensor)의 분해, 두 Lie군 사이의 조화군동형사상(harmonic group homomorphism) 및 길이적분(length integral)의 변분(variation) 등에 대해 연구하였으며, 주요 내용은 다음과 같다. 제3장에서는 SU(3)-불변리만계량을 갖는 등질리만다양체 SU(3)/T(k,l)상의 곡률텐서를 3개의 유사곡률텐서장(curvature-like tensor fields)으로 분해하고, 그들에 대한 기하학적 성질들을 조사하였다. 제4장에서는 좌불변계량(left invariant metric) g를 갖는 폐 Lie군 (G,g)에서 좌불변계량 h를 갖는 Lie군 (H,h)에로의 조화군동형사상을 구성하고, 이들 사이의 군동형사상이 조화사상일 필요충분조건을 구하였다. 그리고 이를 이용하여, (SU(2),g)에서 Heisenberg Lie군에로의 군동형사상이 조화사상일 필요충분조건도 구하였다. 그리고 제5장에서는 리만다양체상에 주어진 측지선의 미분가능 변분의 제2변분이 임계점일 필요충분조건을 상세히 증명하였다.