Robust Convex Optimization with Optimality, Duality and their Applications
- Abstract
- 볼록 추 제약식을 가지고 있는 로바스트 볼록 최적화 문제와 로바스트 분수 최적화 문제에 대해서 로바스트 최적화 접근 (최악의 경우의 접근) 방법을 이용하여 닫힌 추 제약조건 아래서 성립하는 근사해에 대한 근사 최적정리와 Wolfe형 쌍대문제의 근사 쌍대정리를 정립하였다.
그리고, 준 볼록 목적함수, 볼록함수 제약함수와 추 제약식으로 이루어진 로바스트 반무한 최적화 문제에 대해서 닫힌 추 제약조건 아래서 성립하는 대용 쌍대정리를 증명하였다. 나아가, 준 볼록 목적함수, 볼록함수 제약함수와 추 제약식으로 이루어진 로바스트 반무한 최적화 문제를 로바스트 분수 반무한 최적화 문제로 확장하여 닫힌 추 제약조건 아래서 성립하는 대용 쌍대정리를 증명하였다. 또한, 닫힌 추 제약조건 아래서 성립하는 로바스트 선형 반무한 최적화 문제의 대용 쌍대정리에 대한 결과를 얻었다.
마지막으로, Slater형 제약 조건 아래서 성립하는 SOS-오목 행렬 제약식으로 이루어진 볼록집합과 SOS-볼록 다항함수와 지지함수의 차로 이루어진 비 볼록집합의 포함관계와 다루기 쉬운 제곱의 합으로 표현되는 특성에 관한 정리를 정립하였다. 이러한 집합의 포함관계에 대한 특성을 이용하여 SOS-오목 행렬 제약식을 가지는 로바스트 최적화 문제, 이 문제의 제곱의 합으로 완화된 쌍대문제, 완화된 쌍대문제와 동치인 다루기 쉬운 반정부호 최적화 문제와 이 문제의 쌍대문제에 대해서 Slater형 제약 조건 아래서 성립하는 쌍대정리를 증명하였고 각 문제들의 최적해의 관계에 대해서 정립하였다.
- Issued Date
- 2016
- Awarded Date
- 2016. 2
- Type
- Dissertation
- Publisher
- 부경대학교 대학원
- Affiliation
- 부경대학교 대학원
- Department
- 대학원 응용수학과
- Advisor
- 이규명
- Table Of Contents
- Abstract(Korean) iii
1. Introduction and Preliminaries 1
1.1 Motivation 1
1.2 Outline of the thesis 6
1.3 Preliminaries 8
2. Approximate Solutions for Robust Optimization Problems 10
2.1 Introduction 10
2.2 Approximate Optimality Theorem 18
2.3 Approximate Duality Theorem 25
2.4 Robust Fractional Optimization Problems 32
3. Surrogate Duality for Robust Semi-infinite Optimization Problems 60
3.1 Introduction 60
3.2 Surrogate Duality Theorem 63
3.3 Application to Robust Linear Semi-infinite Optimization Problem 76
4. Solving Robust SOS-convex Polynomial Optimization Problems with a SOS-concave Matrix Polynomial Constraint 85
4.1 Introduction 85
4.2 Set Containment Characterizations 90
4.3 Exact SDP Relaxations 93
References 109
- Degree
- Doctor
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