Control problems for semilinear neutral differential equations with local Lipschitz continuity

Abstract

본 논문은 힐버트 공간상에서 로컬 립시츠 연속성을 가진 비선형 항을 포함하 고 중립화 현상 및 촉매역활을 하기 위한 다음과 같은 중립형 함수미분방정식에 대한 해의 정칙성 및 가제어성의 결과를 유도하였다. 여기에서 는 미분 작용소로부터 정의된 비유계인 작용소이며, 적분 항을 포함한 는 중립화에서 나타나는 비선형 작용소이다. 비선형 항인 는 로컬 립시츠 연속성을 만족하고 있어 기존의 이론들과 차이가 있다. 이러한 조건에서 본 연구는 크게 다음과 같은 결과를 유도하였다. (1) 위의 조건하에서 해의 존재성과 유일성을 공간상에서 증명하였다. 먼저 국소적인 해의 존재성을 축소 부동점이론을 이용하여 증명하였고, 초깃값과 외압에 독립적인 해의 유계 성을 밝혀 전체적인 해의 존재성을 밝혔다. (2) 해의 존재성과 성질을 이용하여 외압 대신 제어 부분 을 포함한 제어시스템에서 많이 연구 되고 있는 제어 이론 중 제어 를 포함한 해의 집합 즉 도달 가능한 집합이 전 공간의 조밀성을 가질 수 있도록 충분조건을 본 연구에서는 새로운 방법을 제시하였다.