Study on the stability of Rossby-Haurwitz wave

Abstract

정상 모드 접근법과 전구영역 수치실험을 통해 비발산 순압 모델 혹은 천해파 모델에서의 로스비-하우어비츠 파동의 안정성을 조사하였다. 먼저, 정상모드 접근법을 적용하여 정상 로스비-하우어비츠 파동의의 성장률을 이론적으로 계산하였다. 로스비-하우어비츠 파동을 비발산 순압 와도 방정식에 적용하여 선형방정식을 나타내고, 종속변수를 구면조화함수로 확장하여 거대한 희소 행렬을 구성하였다. 이 희소 행렬로부터 고유벡터와 고유치를 계산하였으며, 가장 불안정한 모드의 고유치 값은 로스비-하우어비츠 파동의 성장률을 나타낸다. 파동의 성장률은 파동의 진폭에 비례하여 나타나며, 불안정 모드가 나타나는 최소값을 계산하였다. 일반적으로 가장 불안정한 모드의 수평구조는 동서파수 1 이상으로 구성되며, 로스비-하우어비츠 파동의 속도가 약하거나 0인 지역을 넘을 때 불연속적인 구조를 보였다. 다음, 좌표변환방법을 이용해 비정상 상태의 로스비-하우어비츠 파동의 성장률을 계산하였으며, 강체회전하는 동서평균류는 로스비-하우어비츠 파동의 안정성에 큰 영향을 미치지 않으나, 강체회전 속도가 빠를수록 성장률이 조금 더 크게 나타나는 것을 확인하였다. 정상모드 접근법을 적용하여 계산된 로스비-하우어비츠 파동의 성장률을 검증하기 위하여 구면조화 스펙트럴 모델을 이용하여 수치 실험을 수행하였다. 로스비-하우어비츠 파동에 작은 진폭의 섭동장을 임의로 추가하여 초기장으로 설정하였으며, 시간에 따라 변화하는 섭동장의 진폭을 조사하여 파동의 성장률을 계산하였다. 정상모드 접근법을 이용하여 계산된 로스비-하우어비츠 파동의 성장률과 구면조화 스펙트럴 모델의 실험에서 계산된 로스비-하우어비츠 파동의 성장률을 비교한 결과, 매우 근사하게 나타났으며, 선형 이론의 결과를 뒷받침한다. 천해파 모델에서의 로스비-하우어비츠 파동의 안정성을 분석하기 위하여 구면조화 스펙트럴 모델과 푸리에-유한 요소 모델을 이용하여 수치 실험을 수행하였다. 천해 로스비-하우어비츠 파동의 성장률은 비발산 순압 로스비-하우어비츠 파동보다 더 작게 나타나며, 강체회전하는 동서 평균류는 로스비-하우어비츠 파동의 성장률에 선형적으로 영향을 미치지 않고 초기 균형장을 구성하는 파동성분 사이의 상호작용에 의해 나타났다. 비정상 천해 로스비-하우어비츠 파동은 시간에 따라 진동하면서 나아가는데, 이는 동서파수 0의 성분들이 서로 상호작용하여 나타나는 결과이며 서로 직교성을 가진다.