Comparison between QML and Bayesian Estimation for GARCH (1, 1) Model

Abstract

GARCH (1, 1) 모형의 추정방법들로는 QML, ML, 베이지안, MCMC, SVM 등이 있다. 본 논문에서는 QML과 베이지안 접근을 사용한다. 두 방법에 대한 타당한 결과를 얻기 위하여 모의실험을 수행하였고 이를 통해 모형의 특성을 살펴보고 모수들을 추정하였다. 두 방법은 표준오차와 특별 제약조건들에 기초하여 비교함으로써 효과적인 추정방법을 제공할 수 있다. 보다 나은 모의실험 수행 위하여, 실제 금융 시계열 자료를 사용하였으며 이를 R-package를 사용하여 분석하였다. 모의실험자료에 대해서 베이지안 방법에 의한 추정량들의 표준오차가 QML 추정량의 표준오차보다 적은 것으로 나타났다. 본 논문에서는 확률과정의 반복행동으로 인한 결합사전분포의 정보가 부족하기 때문에 Gibbs 표본추출방법은 사용하지 않았다. 논쟁을 없앰으로써 좋은 결과를 얻기 위하여 MH알고리즘을 사용하였다. 실제자료에 대해서 베이지안의 표준오차가 QML의 표준오차보다 상대적으로 작게 나타났다. 두 방법을 비교했을 때 베이지안 접근이 보다 더 효율적인 방법임을 알 수 있었다. 그러나 표본 크기에 따라서 베이지안과 QML은 서로 상호 보완적인 방법이기 때문에 두 방법을 병행하여 사용해야 한다.

핵심어: 추정량, 모의실험, MCMC, MH-알고리즘, 표준 오차.