Controllability and optimal control for nonlinear differential equations
- Abstract
- 본 논문에서는 Hilbert 공간 상에서 비선형항을 포함하는 비선형 발전방정식에 대한 해의 존재성과 유일성, 그리고 정칙성을 공간이론과 작용소이론을 이용하여 수학적 이론을 정립한다. 이러한 성질들을 이용하여 응용 상 중요한 제어이론을 유도하는데 목적이 있다. 여기서, 주 작용소 가 Garding 조건을 만족하는 미분연산자로부터 정의된 선형작용소인 경우와 일반적인 비선형인 경우로 나누어 다루었다. 그리고 비선형항 은 일반화된 Lipschitz 연속성을 만족한다.
얻어진 결과를 요약해보면
(1) 선형방정식에서 얻은 해의 정칙성 이론들이 비선형항이 포함된 준선형계에도 성립 가능성을 부동점 이론을 이용하여 증명하였다.
(2) 는 비선형항 와 제어 에 대응하는 해(궤적)이라두면
도달가능한 집합 이 주어진 공간 상에서 조밀한 공간이 되는 즉 가제어성을 증명하였다.
(3) 주어진 목적함수에 대한 최적제어의 존재성과 존재에 대한 필요조건을 유도하였다.
- Issued Date
- 2014
- Awarded Date
- 2014. 2
- Type
- Dissertation
- Publisher
- 부경대학교
- Alternative Author(s)
- Ju, Eun Young
- Affiliation
- 대학원
- Department
- 대학원 응용수학과
- Advisor
- 정진문
- Table Of Contents
- Abstract(Korean)
Chapter 1. Introduction 1
Chapter 2. Approximate controllability and regularity for nonlinear differential equations 5
2.1. Introduction 5
2.2. Nonlinear functional equations 7
2.3. Approximate controllability 21
2.4. Example 27
Chapter 3. Approximate controllability for differential equations with quasi-autonomous operators 31
3.1. Introduction 31
3.2. Quasi-autonomous differential equations 32
3.3. Approximate controllability 36
Chapter 4. Controllability for nonlinear variational inequalities of parabolic type 41
4.1. Introduction 41
4.2. Preliminaries 44
4.3. Smoothing system corresponding to (NCE) 49
4.4. Approximate controllability 53
Chapter 5. Optimal control problems for nonlinear variational evolution inequalities 65
5.1. Introduction 65
5.2. Regularity for solutions 67
5.3. Optimal control problems 78
5.4. Necessary conditions for optimality 84
References 93
Acknowledgements 101
- Degree
- Doctor
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