A study on classes of analytic functions
- Alternative Title
- 해석함수들의 족들과 관련 주제들에 관한 연구
- Abstract
- 기하함수이론은 복소해석함수들의 기하학적 성질들을 연구하는 복소해석학의 일부이며, 특히, 단엽함수들에 대한 성질은 기하함수이론에서 가장 중요한 주제 중의 하나이다.
본 논문에서는 해석함수들의 다양한 부분족들을 소개하고, 이 족들에 대하여 여러 가지 사상성질들을 조사하였으며 단엽함수들과 관련된 여러 주제들에 대하여 해석함수들의 기하하적 성질들을 연구하였다. 구체적인 내용들은 다음과 같다.
먼저 2장에서는 본 연구의 기본틀을 구성하기 위해 필요한 수학적 개념 및 용어, 그리고 중요한 보조정리들을 소개하였고, 중요한 두 가지 개념 즉, 미분종속원리와 대합에 대해서 간략하게 소개하였다.
제 3장에서는 단위 개원판에서 대합에 의해 정의된 양단엽함수들의 새로운 부분족들을 소개하였으며, 그 부분족들에 속한 함수들에 대한 테일러 계수들의 유계성에 관하여 연구하였다.
제 4장에서는 단위 개원판에서 볼록과 단엽이 되기 위한 적분연산자들의 충분조건을 제시하였다. 그리고 5장에서는 가우스 초기하 함수에 의해 정의된 선형연산자를 사용하여 해석함수들의 여러 가지 사상성질들을 얻었다.
제 6장에서는 일계 위수 미분종속의 응용과 기존의 알려진 여러 결과들을 확장하였다. 그리고 제 7장에서는 해석함수들의 부분족들 $\mathcal{S_{P}T}(\up,\d)$,\ $\mathcal{UCT}(\up,\d)$,\ $\mathcal{PT}(\up)$, \ $\mathcal{CPT}(\up)$ 을 소개하고, 이 족들에 관한 특성을 조사하였으며, 일반화된 Bessel 함수들과 관련된 적분연산자들의 특성에 관하여 연구하였다.
마지막으로, 제 8장에서는 미분종속원리와 부등식의 성질을 이용하여 표준화된 Lommel 함수들의 성형성과 볼록성과 같은 기하학적 성질을 밝혔다.
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- Issued Date
- 2017
- Awarded Date
- 2017. 2
- Type
- Dissertation
- Keyword
- 해석함수
- Publisher
- 부경대학교 대학원
- Affiliation
- 부경대학교 대학원
- Department
- 대학원 응용수학과
- Advisor
- 조낙은
- Table Of Contents
- 1 Introduction 1
2 Preliminaries 4
2.1 Analytic and univalent functions 4
2.2 Several subclasses of univalent functions 5
2.3 Dierential subordination 7
2.4 Uniformly convex and uniformly starlike functions 8
2.5 Circular domains 9
2.6 Convolution 10
2.7 Hypergeometric functions 11
2.8 Convolution operator related to hypergeometric functions 12
3 Bi-univalent functions associated with subordination 13
3.1 Introduction 13
3.2 Main results 15
4 Convexity and univalence conditions for certain integral operators 20
4.1 Introduction 20
4.2 Main results 22
4.2.1 Convexity of I1(i; i; i; fi; gi; hi; i 2 N) 22
4.2.2 Univalency of I(i; i; i; fi; gi; hi; i 2 N) 24
5 Mapping properties for certain subclasses of analytic functions 27
5.1 Introduction 27
5.2 Main results 29
6 Applications of the first-order differential subordinations 35
6.1 Introduction 35
6.2 Main result 36
6.3 Some applications 40
7 Subclasses of starlike and convex functions associated with Bessel functions 44
7.1 Introduction 44
7.2 Main results 47
8 Geometric properties of normalized Lommel functions 53
8.1 Introduction 53
8.2 Main results 55
References 63
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