Controllability for nonlinear evolution equations with delays satisfying a local Lipschitz condition

Abstract

본 논문은 힐버트 공간상에서 시간지연을 포함한 준선형 함수미분 제어계에 대한 수학적 해석과 제어이론을 다루는 데 목적이 있다. 특히 비선형 항은 로컬 립시츠 연속성을 만족하고 있으며 초기치와 외압에 대응하는 자취들의 정칙성 및 가제어성의 결과를 유도하였다. 본 논문에 포함된 주작용소는 미분 작용소로부터 정의된 비유계인 작용소이며, 해석적 반군을 생성한다. 이러한 조건에서 본 연구는 크게 다음과 같은 결과를 유도하였다. (1) 준선형 제어계의 자취들의 존재성과 유일성을 공간상에서 증명하였다. 먼저 국소적인 해의 존재성을 축소 부동점이론을 이용하여 증명하였고, 초깃값과 외압에 독립적인 해의 유계 성을 밝혀 전체적인 해의 존재성을 밝혔다. (2) 본 논문에 서 새로운 방법을 이용하여 해의 존재성과 성질을 이용하여 외압대신 제어 부분 을 포함한 제어시스템에서 제어에 대응하는 자취들의 집합 즉 도달 가능한 집합이 전 공간의 조밀성을 가질 수 있도록 충분조건을 본 연구에서는 새로운 방법을 제시하였다.