(1, 1)-다이어그램으로부터 일반적인 매듭 다이어그램의 유도

Abstract

이 논문의 목적은 의 -매듭에 대해 -다이어그램으로부터 일반적인 매듭 다이어그램을 유도하는 두 개의 독립적인 방법 (Ⅰ)과 (Ⅱ)를 보이는 것이다. 일반적인 매듭 다이어그램을 얻기 위해서 두 방법 모두 원환면에서 1-교 표현법을 사용하지만 유도 과정은 본질적으로 다르다. 추상적으로 정의된 -분해 에 의해 유도되는 -다이어그램 에 대하여 이 의 모선이 되도록 프레이밍을 선택하여 을 와 동일시 한다. 방법 (Ⅰ)은 상에서 와 만나지 않는 의 투사를 이용하는 반면에 방법 (Ⅱ)는 를 핑거 무브에 의해 과 최소 기하적인 교선 수를 갖는 의 단순 폐곡선으로 옮기면서 에서 을 변형하는 것이다. 방법 (Ⅰ)의 응용으로 우리는 동일 방향을 갖는 -다이어그램이 1-교 따임으로부터 유도되는지 결정하는 방법을 보여줄 것이다. 특히, 우리는 다음을 증명한다. 1. 프레첼 매듭 의 두 개의 비위상동형인 -다이어그램 중 하나는 1-교 따임 와 을 유도한다. 나머지 하나는 을 유도한다. 2. Krcatovich가 컴퓨터를 사용하여 발견된 동일방향을 갖는 -다이어그램은 실제로 어떠한 1-교 따임으로부터도 유도되지 않는다.