On Types of Approximate Pareto Solutions in Nonsmooth Multiobjective Optimization Problems

Abstract

본 논문에서는 비원활 다목적 최적화 문제에서의 파레토 근사해의 형태들에 대한 연구를 하였다. 잘 알려진 가중 스칼라 방법을 사용하여 무한 개의 제약 함수와 무한 개의 목적 함수를 갖는 비원활 볼록 다목적 최적화 문제에서의 두 가지 형태들의 (α, ε)-의사 적절한 유효해를 탐구하였다. 그리고 비원활 볼록 반무한 다목적 최적화 문제에서의 일반화된 (α, ε)-의사 유효해를 소개하였다. Chankhong-Haimes 스칼라 방법을 이용하여 앞서 언급한 해를 조사하였다. 또한 Wolfe 형과 Mond-Weir 형을 포함함 혼합형의 쌍대문제를 정립하고 일반화된 (α, ε)-의사 유효해에 대한 여러가지 쌍대정리들을 증명하였다. 게다가 반무한 및 유한 형태의 비원활 분수 다목적 최적화 문제에서의 국소 및 대역 약 유효 근사해에 대한 연구를 하였다. 적당한 제약상정 하에서 해당하는 다목적 최적화 문제들의 앞서 언급 된 모든 파레토 근사해에 대한 최적조건을 정립하였다.

In this dissertation we discussed about some types of approximate Pareto solutions in nonsmooth multiobjective optimization problems . We explored (α,ε)-quasi-properly efficient solutions for nonsmooth convex multiobjective optimization problems of two types, i.e. with infinite number of constraints and with infinite number of objective functions, with the help of well-known weighted-sum scalarization method. We introduced generalized (α,ε)-quasi-efficient solution in nonsmooth convex semi-infinite multiobjective optimization problem. The mentioned solution was explored by using scalarization method due to Chankhong-Haimes. In addition, we formulate Mixed type dual problem (including Wolfe and Mond-Weir types as special cases) and establish several duality theorems for generalized (α,ε)-quasi-efficient solutions. Besides, we discuss about local and weakly ε-efficient solutions in nonsmooth fractional multiobjective optimization problem for finite and semi-infinite types, respectievly. Optimality conditions for all mentioned approximate Pareto solutions of corresponding multiobjective optimization problem were established under suitable constraint qualifications.