On Connection and Convergence for Mathematics Concepts through the Analysis of Problem Solving Processes

Abstract

학교수학에서 학습하는 수학 개념 사이에는 위계적 상관관계가 존재한다. 수학 개념을 완전히 이해하기 위해서는 그와 관련된 최소한의 하위 개념들 사이의 연결과 상위 개념으로의 수렴이 잘 이루어져야 한다. 또한, 학습자가 문제를 해결하는 과정과 결과를 평가하고 분석함으로써 학습자의 수학 학습상황을 확인하는 것은 수학 교수-학습에 있어서 매우 중요하다. 본 논문에서는 이러한 개념들 사이의 연결과 수렴을 확인할 수 있는 한 모형을 개발하고, 문제풀이 과정에서의 수학적 오류유형을 분류하여 이를 새 모형에 적용시켜 분석함으로써, 효율적인 교수-학습지도 방안을 모색하고자 한다.

본 논문에서는 다음의 3가지 측면에서 연구가 이루어졌다. (1) 수학 학습상황 분석을 위한 모형을 제시하여, 일반고등학교 1학년 상급반과 보통반 학생들의 문제풀이 과정에서의 오류유형을 분류하여 새 모형에 적용해 봄으로써, 상․하위 개념 사이의 연결과 수렴을 확인하고 두 그룹의 수학 학습상황을 비교, 분석한다. (2) 기초학력 향상을 위한 기초수학 특강에서 사전 검사를 통해 함수, 함수의 연속 및 미분가능에 대한 기초개념을 어느 정도 이해하고 있는지와 어떤 오류를 범하고 있는지를 알아보고, 사후 검사를 통해 기초개념 이해에 대한 오류유형이 어떻게 변화되는지를 분석하여 수학 학습의 연결성을 조사한다. (3) 대학 교양수학 학습지도에 활용하기 위하여 시행하는 수학 진단평가 결과를 통하여 고등학교 수학과 교육과정의 기초개념을 어느 정도 이해하고 있는지와 어떤 오류를 범하고 있는지를 분석하여, 수학 기초학력 부진학생들의 문제해결력 향상을 위한 학습지도 방안을 제안한다.