방물형과 쌍곡형방정식의 정칙성과 제어성
- Alternative Title
- Controllability and regularity for parabolic and hyperbolic equations
- Abstract
- 이 논문은 공학적, 물리학적으로 응용 가능한 1계 방물형 방정식과 2계 쌍곡형 방정식에 대한 해의 정칙성과 제어이론을 다루었다. 먼저, 시간지연을 가진 준선형 방물형방정식:
(E) [수식은 본문내용 참조]
의 해의 존재성과 정칙성을 밝혔다. 이에 사용된 기본해를 이용하여 국소조건이 있는 준선형 방물형방정식을 수학적으로 해석하였다. 2계 비선형 변분부등식의 쌍곡형 함수미분방정식:
[수식은 본문내용 참조]
의 선형성을 가진 변분부등식으로 변환을 통하여 해의 성질과 수학적 해석으로 일반적인 방물형의 변분부등식을 일반화하였다. (E) 방정식의 제어계(외압 대신에 제어기 와 제어로 이루어진 항으로 이루어진 방정식)가 포함된 제어이론으로서 인경우의 가제어성이 되기 위한 충분조건을 유도하여 기존 이론을 일반화하여 시간지연과 비선형 항을 포함한 비선형계의 수학적 해석과 응용가능성을 가능하게 하였다. 그리고 가제어성이 되지 않는 경우에는 주어진 목표에 도달 가능한 것 중 최적제어의 존재성과 최적시간을 규명하였다.
- Issued Date
- 2018
- Awarded Date
- 2018.2
- Type
- Dissertation
- Publisher
- 부경대학교
- Alternative Author(s)
- Cheon Su Jin
- Affiliation
- 부경대학교 대학원
- Department
- 대학원 응용수학과
- Advisor
- 정진문
- Table Of Contents
- 1 Introduction and Preliminaries 1
2 Regularity for semilinear retarded functional integrodier-ential equations 5
2.1 Introduction 5
2.2 Preliminaries and local solutions 7
2.3 Global existence and behavior of solution 14
3 Semilinear nonlocal dierential equations with delay terms 21
3.1 Introduction 21
3.2 Semilinear equation and its fundamental solution 23
3.3 Existence and uniqueness of solutions 31
3.4 Example 38
4 Regularity for nonlinear variational inequalities of hyperbolic type 41
4.1 Introduction 41
4.2 Parabolic variational inequalities 43
4.3 Smoothing system corresponding to variational inequalities 48
4.4 Variational inequalities with nonlinear perturbations 52
5 Approximate controllability of linear retarded systems in Hilbert spaces 59
5.1 Introduction 59
5.2 Controllability and observability 63
5.3 Spectral properties in case A1 = A0, A2 = A0 74
5.4 Rank condition 83
5.5 Conclusion 87
References 89
- Degree
- Doctor
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