Optimal and control problems of semilinear control systems involving time delays

Abstract

반군 이론을 이용한 미분방정식은 적절한 상수와 정규성 상에서 해의 존재성, 유일성 및 연속적 종속성을 연구하는 데 중심 역할을 하고 통합적이고 강한 도구를 제공한다. 본 논문에서는 이러한 반군 이론을 사용하여, 힐베르트 공간 상에서의 비선형 혹은 준선형 포물형 방정식과 같은 문제들이 가지는 의미와 제어 가능성을 다루었다. 우선 2장에서는 힐베르트 공간 상에서 비선형 함수미분방정식의 해에 대한 정칙성을 조사하였고, 정칙성의 결과를 만족시키는 비선형 항의 조건을 찾는 것에 초점을 두었다. 제 3장에서는 비선형 항을 포함한 2계 변분부등식 문제의 초기치 문제를 다루었고, 이 때 비선형 항은 립쉬츠 연속성을 가지는 비선형 사상과 상의 함수의 곱을 적분한 형태로 주어진다. 제 4장에서는 주어진 준선형 함수 미적분 제어방정식의 근사 제어가능성에 대한 것이다. 보다 일반적인 조건하에 비유계 작용소와 비선형 적분항을 가진 준선형 미적분 제어방정식의 근사 제어가능성을 연구하였다. 마지막으로 5장에서는 비선형 지연 항을 포함한 준선형 포물형 방정식에 의해 지배된 유계 제어성을 배제한 시간 최적제어 문제를 다루었다. 초기 데이터로부터 표적 집합까지 최단 시간 안에 제약방정식의 궤적을 옮기는 제어성을 찾는 데에 초점을 맞추었다. 이 논문에서 다루어진 방정식을 연구하면서 이외의 여러 가지 비선형 미분방정식에 대한 제어 문제와 최적 제어문제를 적용할 수 있는 방법에 대해 모색해 보았고, 더 많은 연구가 필요할 것 같다는 생각을 도모하게 되었다.