Analytic semigroups generated by dissipative operators

Abstract

본 논문은 미분 작용소로 이루어진 소산작용소 의 성질을 조사하여 해석적 반군을 생성함을 기존 이론들을 이용하여 증명하였다. 이것은 소산작용소가 주작용소로 구성된 편미분 방정식 중 하나인 발전방정식의 해의 정칙성과 일반적인 응용 가능한 결과를 얻고자 한다. 첫째로, 힐버트 공간: (는 각각 의 공액공간들)의 관계상에서 쌍선형성에 의해 생성된 소산작용소가 여러 함수이론과 계산을 통하여 와 공간상에서 해석적 반군이 생성함을 증명하였다. 둘째로, 보간 공간이론을 이용하여 를 해석적 반군을 이용하여 보이고 이를 이용하여 그 성질들을 규명하여 다음과 같은 주결과를 얻을 수 있다. (주결과) 와 를 Hilbert 공간으로 하고 가 조밀한 공간으로서 그의 공액공간을 로 하자. 다음과 같이 Banach 공간 상에서 를 포함하는 초기치 문제:

에서, 그리고 로 주어지면 위의 초기치 문제의 해는 유일 하게 존재하며, 아울러

임을 증명하였다.