Coefficient estimates and univalency of certain analytic functions

Abstract

1851년 리만에 의해 세워진 기하함수이론은 해석함수의 기하학적 성질들을 연구하는 복소해석학의 한 분야이 다. 또한 기하함수이론 중 단엽함수들에 대한 이론은 오래되고 중요한 주제이다. 본 논문에서는 여러가지 해석함수들의 부분족들을 소개하고, 이 족들에 대하여 계수들의 유계성 추정에 초점을 두었으며, 정규화된 Lommel 함수와 관련된 적분연산자들의 다양한 기하학적 성질을 연구하였다. 자세한 내용들은 다음과 같다. 먼저 1장에서는 본 연구에 필요한 기본이 되는 수학적 개념 및 용어, 그리고 지금까지 연구된 내용들을 소개하 였다. 많은 개념들 중에서도 본 연구와 가장 관련깊은 단엽함수들의 중요한 부분족들과 Lommel 함수와 관련된 여 러 적분연산자들을 소개하였다. 제 2장에서는 볼록 및 성형함수들의 해석적 표현의 비에 의하여 정의된 Silverman의 집합족에 대하여 정규화된 해석함수들의 초기의 다섯번째 까지의 계수와 Fekete 와 Szeg¨o 문제의 sharp한 유계성에 관하여 연구하였다. 제 3장에서는 non-Bazilevi´c 함수의 초기 세번째부터 여덟번째까지 계수들과 Hankel 행렬식의 sharp한 유계성 에 관하여 연구하였다. 제 4장에서는 항등함수와 관련된 정규화된 해석함수들의 일차결합을 이용하여 정의된 함수족을 소개하고, 이 족에 대하여 Hankel 행렬식의 Sharp한 유계성과 고계위수 Schwarzian 미분의 상위 3 개의 유계성에 관하여 연구하 였다. 마지막으로, 제 5장에서는 정규화된 Lommel 함수와 관련된 여러 적분연산자들을 소개하였고, 그들의 단엽성,성 형성과 볼록성과 관련된 기하학적 성질들을 조사하였다.