Refined Construction of Universal Asymptotic Model for Composite Sandwich Plates and Shells

Abstract

효율성과 정확성의 우수한 타협을 얻기 위해 등가단층 이론과 층별 이론을 합성하여 복합재 샌드위치 플레이트 및 셸에 대한 통합형 점근적 모델을 변분점근법을 사용하여 구성한다. 다양한 길이 대 두께 비와 반경 대 두께 비에 대한 셸 모델은 횡전단응력과 횡단수직응력 효과를 포함한 점근적으로 정확한 에너지 범함수로서 유도되어 진다. 점근 셸 모델을 구성할 때, 플레이트 모델에서 추가된 작은 변수로서 반경 대 두께 비가 고려되어진다. 이때, 점근적 개선된 모델에서 포함하는 차수가 달라지는데, 반경(R)의 차수에 따라서 변하는 효과를 비교하기 위해서 l~R로 보는 접근 방식인 PA(11EE)를 구성하고, l~root(hR)로 보는 접근 방식 PA(22CS)를 구성하여 비교한다. 샌드위치 구조물의 각 층을 탄성 셸로 고려되어지면, 셸들의 모든 물질 상수는 똑같은 차수로 볼 수 있고, 등가 셸 모델은 등가단층 관점으로 구성되어 질 수 있다. 그런 다음, 샌드위치 셸은 층별 관점으로 볼 때 3개의 층의 조합으로서 고려 될 수 있고 층마다 서로 다른 물질의 특성으로 인해 횡방향 변형의 차수 변화가 이루어진다. 어떠한 스킨 대 코어 강성, 길이 대 두께 그리고 반경 대 두께 비를 가지는 경우의 복합재 샌드위치 셸의 기계적 거동을 예측하기 위한 통합형 모델이 유도되어진다. 층간 변위와 횡방향 응력의 연속 조건아래, 코어 층의 셸 변수들과 그 변수들의 편도함수로 표현되는 점근적으로 정확한 에너지 범함수를 가진다. 샌드위치 구조물에서 일반적으로 스킨은 코어와 비교했을 때 상대적으로 얇고 딱딱한데, 이러한 서로 다른 물질의 특성으로 인해 경계층 효과가 발생하게 된다. 이로 인해 횡방향 응력을 예측하는 것은 어렵고, 추가적인 복원 관계가 필요한데 본 논문에서는 다음에 제시할 2가지 방식을 적용하고 비교 할 것이다. 첫째로, PA(22CS)에서의 에너지 식과 차수가 같은 개선된 복원 관계는 추가 와핑과 그에 상응하는 층간 연속 조건이 요구되어지고, 점근적으로 2번째 차수까지 계산되어 진다. 두 번째로, PA(11EE)와 PA(00EE)에서는 3차원 횡방향 응력은 3차원 탄성의 평형 방정식을 셸의 두께로 적분함으로서 계산된다. 끝으로 본 논문에서 제시한 방식들과 3차원 완전해 그리고 다른 논문에서 제시하는 다른 방식들을 비교하고, 본 논문에서 제시한 방식들의 다양한 스킨 대 코어 강성 비, 길이 대 두께 비 그리고 반경 대 두께 비로 구성된 복합재 샌드위치 구조의 기계적 거동을 해석하기 위한 유효성과 정확성을 검증할 것이다.