Robust multiobjective optimization problems based on minimax approach

Abstract

본 논문에서는 여러 로버스트 다목적 최적화 문제를 제시하고 최소최대 최적화 문제와 관련된 접근 방법을 이용하여 다양한 다목적 최적화 문제를 연구하였다. 최적해를 갖기 위한 최적조건과 쌍대관계의 이론적 측면을 연구하기 위해 통합적인 방법을 제시하였다. 다목적 최적화 문제를 해결하기 위한 최소최대 접근 방법은 일반적으로 포인트 기반 접근 방식에 의해 동기가 부여된다는 점을 부각하였다. 이러한 최소최대 접근방법과 스칼라화 기법을 사용하여 제시된 로버스트 다목적 최적화 문제에 대한 최적성과 쌍대성을 정립하였다. 아울러 로버스트 최소최대 문제의 최적해와 근사 최적해의 필요 최적 정리들을 증명하기 위해 변분해석학과 일반화 된 미분을 세부적인 증명 도구로 사용하였다. 또한 국소 Lipschitz 함수의 Mordukhovich 부분미분과 일반화 된 볼록 함수를 이용하여 제시된 로버스트 다목적 최적화 문제에 대한 최적해와 근사 최적해를 얻기 위한 충분 최적 정리를 증명하였다. 구체적으로 다목적 최적화 문제와 다목적 최적화 문제의 (약) Pareto 해와 (약) 근사 Pareto 해를 소개하였다. 또한, 다목적 최적화 문제를 해결하기 위한 스칼라화 기법, 다목적 최적화 문제의 최적성과 쌍대성 등 이론적 측면을 연구하기 위한 여러 가지 방법도 소개하였다. 그리고 로버스트 다목적 최적화 문제에 대한 연구의 중요성을 입증하고, 이를 해결하기 위해 처음으로 최소최대 접근방법을 도입하였다. 첫째, 논문에서 주요하게 다루어지는 Mordukhovich의 고급 변분해석의 일반화 된 미분, (근사) 극한 원리 및 Ekeland 변동 원리에 대한 기본 정의들을 소개하였다. 둘째, 최소최대 접근방법을 이용하여 국소 Lipschitz 함수에 대한 로버스트 다목적 최적화 문제에서의 약 Pareto 해에 대한 최적조건과 쌍대성을 밝혔다. 셋째, 최소최대 접근방법을 사용하여 국소 Lipschitz 함수에 대한 (로버스트) 다목적 최적화 문제에서의 약 근사 Pareto 해에 대한 근사 최적조건 및 근사 쌍대성을 규명하였다. 끝으로 국소 Lipschitz 함수에 대한 (로버스트) 분수 다목적 최적화 문제에 대하여 볼록성 / 오목성 가정하에서도 목적 함수가 일반적으로 볼록하지 않다는 것을 입증하고, 분수 최소최대 접근방법에 기반하여 국소 Lipschitz 함수로 구성된 (로버스트) 분수 다목적 최적화 문제가 약 Pareto 해를 갖기 위한 최적조건 및 쌍대관계를 정립하였다.