1계 준선형 미분방정식과 응용

Abstract

이 논문에서 먼저 Cauchy 문제 중 제어기가 -값을 가진 경우를 다루었다. 주작용소가 타원형 미분연산자가 주어지는 것으로 생성되는 해석적 반군에 의한 보간이론을 이용하여 공간을 포함하는 공간에서 정의됨을 밝혀 아직 까지 밝혀져 있지 않은 -값을 갖는 제어문제를 다루었다. 그 후 Hilbert 공간상에서 정의된 작용소로 구성되어진 지연항을 가진 미분방정식에 대하여 잘 알려져 있는 기본해를 구성하여, 일반화된 고유공간이 완전할 때 근사적인 가제어성이 됨을 각 고유공간의 성질을 이용하여 새로운 결과를 유도하였다. 이러한 이론을 바탕으로 관측에 의해 정의된 목적함수의 최적 제어의 존재성과 유일성을 증명하였으며, 비선형항의 미분가능의 조건이 없는 선형지연방정식으로 표현되는 수반행렬 상태로 묘사되어진 최적제어의 존재에 대한 필수조건을 유도 하였으며 목표값의 관측함수에 대한 제어이론과 적분미분형태의 비선형 항이 주어진 방정식에 대한 최적제어의 존재성도 새롭게 밝혀 우수한 논문으로 인증받아 박사논문으로 매우 우수하다고 사료된다.