중립 지연 미분 방정식에 대한 동일성과 제어성

Abstract

본 논문은 먼저 주어진 Hilbert 상의 지연 미분방정식에서 해석적 반군을 생성하는 주작용소의 고유치에 대한 일반적인 고유공간들의 특성을 조사하였다. 고유 공간상에서 기본해가 해석적 반군에 의한 형태를 구성함을 보여 가제어성을 보이고 이러한 성질들을 이용하여 가제어성과 해의 안정성의 동치관계를 밝혔다. 제3장에서는 주작용소가 타원형 미분연산자에 의해 생성되는 해석적 반군에 대해 보간이론을 정립하고, 생성되는 ζ-볼록성을 가진 보간공간을 설정하여 W-1,p(Ω)상의 지연방정식에 적용하고 해의 유일성을 살펴보았다. 위의 결과를 바탕으로 해석적 반군의 작용소의 고유치에 대한 일반적인 고유공간들의 특성을 이용하여 동일성 문제에 대해 rank condition이 충분조건이 됨을 밝혔다. 제4장에서는 비유계 주작용소를 가진 유리계수를 가진 지연 중립 미분방정식의 해의 형태를 감마함수를 이용하여 기본해 구성을 하고, 비선형 항이 없는 선형포물선방정식의 해를 구성하는 해석적반군의 특성을 통해 비선형항이 섭동된 기본해의 존재성과 L2-정칙성을 증명한다. 제5장에서는 로컬 립쉬츠 연속성을 만족하는 비선형항을 지닌 중립형 미분방정식에 대해 일반적인 선형 발전방정식의 해석적반군의 특성과 분수승의 작용소의 특성을 통해 주어진 방정식의 해의 존재성을 밝히고, 아울러 제어기가 포함된 준선형 중립형 컨트롤 시스템의 근사적 가제어성을 증명한다.