Geometric Properties for Analytic Functions Associated with Linear Operators
- Alternative Title
- 선형 연산자와 관련된 해석 함수들의 기하학적 성질
- Abstract
- 20세기 초부터 집중적으로 발전해 온 기하함수이론은 해석함수들의 기하학적 성질을 연구하는 복소해석학의
분야 중 하나이며, 단엽 및 다엽함수들에 대한 이론은 현재 진행되고 있는 기하함수이론의 여러 주제들 중 특히 흥미
롭고 중요한 연구이다.
본 논문에서는 여러 가지 선형 연산자를 사용하여 해석함수들의 다양한 부분족들을 소개하고 이 부분족들에 대
해 유용한 여러 사상성질들을 조사하였으며 합성곱연산자 및 여러 주제들에 대한 부분족들의 기본 성질에 대해 연구
하였다. 자세한 내용은 다음과 같다.
먼저 제 1장에서는 본 연구에서 기본적으로 필요한 정의와 보조 정리 및 여러 가지 부분족들을 소개하였다.
제 2장에서는 단위 개원판에서 정의된 β-볼록함수의 Choi-Saigo-Srivastva 연산자와 적분연산자에 관련된 다양
한 종속 성질을 얻었다.
제 3장에서는 선형 연산자에 의해 정의된 다엽함수의 majorization 성질을 조사하였고, 제 4장에서는 Carath´eodory
함수의 편각 성질을 조사하고 해석함수의 다양한 기하적인 성질을 찾았다.
제 5장에서 유리형 함수들에 관한 합성곱연산자를 소개하고 이 합성곱연산자와 관련된 유리형 함수의 여러가지
사상성질들과 편각 추정치를 얻었다.
제 6장에서는 선형 연산자의 역에 의해 정의된 승수 변환의 편각 성질과 보존성을 조사하였다.
마지막으로, 제 7장에서는 가우스 초기하 함수와 해석함수의 합성곱에 의해 정의된 선형 연산자를 사용하여 평
등볼록성과 평등선형성에 관련된 함수들의 포함 및 사상성질을 얻었다.
- Issued Date
- 2022
- Awarded Date
- 2022. 2
- Type
- Dissertation
- Publisher
- 부경대학교
- Affiliation
- 부경대학교 대학원
- Department
- 대학원 응용수학과
- Advisor
- 조낙은
- Table Of Contents
- 1 Introduction 1
1.1 Analytic functions and univalent functions 2
1.2 Subclasses of S 3
1.3 Meromorphic functions 6
1.4 Multivalent functions 7
1.5 Subordination and Majorization 8
1.6 Carath´eodory functions 12
1.7 Multiplier transformations 12
1.8 Synopsis of the thesis 15
2 Subordination implications for certain analytic functions defined by convolution 17
2.1 Introduction 17
2.2 Main Results 19
3 Majorization properties for certain analytic functions defined by convolution 37
3.1 Introduction 37
3.2 Main Results 38
4 Argument estimates for Carath´eodory functions 44
4.1 Introduction 44
4.2 Main results 45
5 Properties of Meromorphic Functions Defined by a Convolution Operator 52
5.1 Introduction 52
5.2 Main Results 52
6 Argument estimates of multiplier transformations defined by a linear operator 64
6.1 Introduction 64
6.2 Main Results 65
7 Properties of hypergeometric functions related to uniformly convex and uniformly starlike functions 80
7.1 Introduction 80
7.2 Main Results 83
- Degree
- Doctor
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