On Concept - Connection and Error Types in Solving of Mathematical Problems

Abstract

본 논문에서는 중학교 2학년 학생 148명을 대상으로 함수 개념과 관련된 문제를 해결하는 과정에서 범하는 오류와 수학 개념들 간의 연결 정도를 파악할 수 있는 방법을 연구하였다.

먼저, 학생들의 문제해결 결과를 해결과 미해결로 분류하고 문제해결 형태를 삼각형 모델로 구성하였다. 이 모델은 학생들이 수학 개념들 간의 연결을 어느 정도 시키고 있는가를 파악할 수 있는 장점이 있다. 하지만 교사가 학생들을 지도하기 위해 방대한 자료를 파악하여야 하는 단점이 있다. 그래서 오류를 범한 학생들이 수학 개념을 어느 정도 연결하고 있는지 파악할 수 있는 방법을 찾아보았다. 다음으로, 이러한 방법을 구성하기 위하여 같은 오류를 범한 학생들을 5개의 그룹으로 분류하여 각 그룹 간의 차이점을 분석하였다. 이러한 분석 결과를 토대로 학생들이 범하는 오류를 그룹별로 띠 모양, 방사형 그래프, 꺾은선 그래프로 표현 가능하도록 구성하였다. 첫째, 학생 개개인의 평가 결과에 대해 문제 유형 간의 해결 정도를 띠 모양의 도형으로 나타냄으로써 학생들의 문제 평가 결과를 비교가 가능하도록 하였다. 둘째, 도식화한 결과를 방사형 그래프로 나타내어 학생들의 문제 풀이 정도를 다각형의 넓이로 파악할 수 있게 하였다. 이 도형의 넓이 차이에 따라 수학 개념 간의 연결성을 파악할 수 있고 수학 학습 성취도에 어떠한 영향을 미치는지 알 수 있다. 셋째, 학생들의 풀이 결과에 대한 꺾은선 그래프 표현은 수학 개념들 간의 연결성과 학습 결손이 어디에서 일어났는지 알 수 있다.

본 논문에서 구성한 방법은 학생들의 문제해결 결과를 토대로 하위 수학 개념과 상위 수학 개념을 어느 정도 연결시키고 있는지 직관적으로 파악할 수 있기 때문에 수학 학습 지도에 많은 도움이 된다.