Pareto Optimality and Mixed Duality for Multiobjective Optimization Problems
- Alternative Title
- 다목적 최적화 문제의 파레토 최적성과 혼합쌍대성
- Abstract
- 본 논문에서는 목적함수에 지지함수를 포함하는 다목적 계획문제에 대하여 Pareto 최적성을 제시하고, 혼합 쌍대문제에 대하여 쌍대관계를 정립하였다.
먼저, 일반화된 Guignard Constraint qualification 을 이용한 최적조건들을 제시하고, 주어진 혼합 쌍대문제에 대하여 일반화된 볼록함수 조건 아래에서 유효해에 대한 쌍대 관계를 정립하였다. 또한, 매끄럽지 않은 다목적 최적화 문제에 대하여 Basic Regularity Condition 조건을 이용하여 최적성을 밝히고, Mond-Weir형 쌍대문제에 대한 쌍대성을 새롭게 정립하였다. 그리고 앞서 제시한 최적조건들과는 다르게 Constraint Qualification을 가지지 않는 매끄럽지 않은 다목적 최적화 문제에 대하여, 혼합 쌍대문제를 제시하고 유효해에 관한 쌍대관계를 보였다.
마지막으로, 기존의 Costraint Qualification을 이용하여 목적함수에 미분 불가능한 항을 가지는 다목적 최적화 문제에 대하여 혼합 쌍대문제를 제시하고, 기존의 쌍대정리들을 일반화된 함수들을 이용하여 밝혔다.
- Issued Date
- 2013
- Awarded Date
- 2013. 2
- Type
- Dissertation
- Publisher
- 부경대학교
- Affiliation
- 부경대학교 대학원
- Department
- 대학원 응용수학과
- Advisor
- 김도상
- Table Of Contents
- Abstract(Korean) i
Chapter 1 Introduction and Preliminaries 1
Chapter 2 Generalized Convex Mixed Duality for Nondifferentiable Multiobjective Programming 10
2.1 Introduction 10
2.2 Notations and Preliminaries 11
2.3 Optimality Conditions 14
2.4 Mixed Type Duality 22
2.5 Special Cases 28
Chapter 3 Optimality and Duality for Nonsmooth Multiobjective Optimization Problems 31
3.1 Introduction 31
3.2 Notations and Preliminaries 33
3.3 Optimality Conditions 38
3.4 Duality Theorems 45
Chapter 4 Mixed Duality without Constraint Qualification in Nonsmooth Optimization 50
4.1 Introduction 50
4.2 Notations and Preliminaries 51
4.3 Mixed Duality 54
4.4 Special Cases 57
Chapter 5 Efficiency and Generalized Convex Duality for Nondifferentiable Multiobjective Programming 61
5.1 Introduction 61
5.2 Notations and Preliminaries 62
5.3 Mixed Type Duality 63
5.4 Special Cases 68
References 72
- Degree
- Doctor
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