냉동사이클의 최적제어를 위한 상태방정식 모델링

Abstract

최근 지구 온난화 현상의 가속화 및 국가적 현안인 전력 수급 불안정 문제의 심화로 건축물 냉난방 및 각종 기계 장치에서의 에너지 절약 중요성이 한층 요구되고 있다. 이로 인해 공작기계의 냉각기 분야에서도 압축기 가변속(Compressor Variable Speed; CVS) 방식이 주목받고 있다. 냉각기의 CVS 방식은 기본 냉동사이클로 구성되며 제어 입력과 출력이 복수인 다입력·다출력(Multi-Input Multi-Output; MIMO) 시스템이다. MIMO 시스템의 제어기 설계법 가운데 전달함수에 기반한 비례・적분・미분(Proportional・Integral・Derivative; PID) 피드백 제어에서는 제어변수가 복수개 존재하기 때문에 제어변수별 전달함수를 구한 후, 원하는 설계 사양을 고려하여 PID 제어기를 각각 따로 설계한다. 따라서 전달함수 획득 및 제어기의 게인 결정 과정이 매우 번거롭다. 뿐만 아니라 이러한 복잡한 과정을 거쳐 설계된 게인 값들이 최적의 제어 성능을 보장해 주지도 않는다. 그러므로 다변수 제어 시스템의 효율적인 고성능 제어기 설계를 위해서는 현대제어 이론에 기반을 둔 최적제어의 적용이 바람직하다. 다변수 제어 시스템의 최적제어 설계를 위해서는 우선 제어대상에 대한 상태방정식과 출력방정식으로 구성되는 시스템방정식이 필요하게 된다. 이 가운데 출력방정식은 주목하고 있는 제어변수와 상태변수 사이의 관계를 고려하여 쉽게 구할 수 있다. 따라서 최적제어기 설계를 위한 시스템 모델링에서는 시스템의 상태방정식을 어떻게 구하느냐가 중요한 과제로 된다. 상태방정식은 실험을 통해 구해진 실용적(practical)인 전달함수로부터 얻는 방법과 냉동사이클의 동특성을 이론적으로 해석하여 얻는 방법이 있다. 실험적인 전달함수를 통해서 상태방정식을 구하면 그 과정이 매우 쉽고 간편하다는 장점이 있다. 그러나 이 실용적인 전달함수 자체가 특정 열평형 조건 하에서 구해진 것이므로 열평형 상태가 바뀔 경우에는 양호한 제어 성능을 보장하기가 어렵다. 또한 제어대상인 장치의 제작 완료 후에나 정특성 및 동특성 파악이 가능하므로 장치 설계 단계에서의 제어 성능 예측은 불가능하다. 한편, 냉동사이클의 동특성을 이론적으로 해석하여 얻은 상태방정식은 전달함수에 의한 상태방정식보다 엄밀한 모델링이 가능하므로 양호한 제어 성능을 보장할 수는 있지만, 모델링 과정이 복잡하다. 또한, 상태방정식에 기술되는 시스템 행렬의 계수들을 대부분 정특성 실험 결과로부터 구해야 하므로 장치의 설계 단계에서는 시스템의 동특성 및 제어 성능을 예측할 수 없다는 단점이 있다. 본 논문의 연구 대상인 냉동사이클의 CVS 제어 방법에 관한 기존의 연구로는 Byun 등의 고정밀 온도 제어를 위한 PI 및 피드포워드 제어에 대한 연구(1), Li 등의 수학적 방법을 통한 각 제어변수의 비간섭 제어에 대한 연구(2) 및 Fuzzy 제어에 대한 연구(3), Lee 등의 제어 방식에 따른 성능 비교에 대한 연구(4) 등이 있다. 이는 모두 PI 피드백 또는 퍼지제어이므로 상태공간 모델을 적용한 최적제어와는 거리가 먼 연구들이다. 냉동사이클의 최적제어기 설계에 관한 기존 연구로는 Kim과 Leonardo 등의 연구가 있다(5),(6). Kim은 실험을 통해 실용적인 전달함수를 구하고, 이를 상태방정식으로 변환시킨 후 최적제어기를 설계하는 방법을 제안하였다(5). 이 방법은 상태방정식을 구하는 과정이 매우 쉽고 간단하지만, 특정 열평형 조건에서 구해진 전달함수에 기반하므로 운전중 열평형 조건이 달라질 경우 양호한 제어 성능을 보장하기 어렵다. 또한, 전달함수 획득에 대한 동특성 파악이 제어대상을 제작한 후에 가능하므로 설계 단계에서의 제어 성능 예측이 불가능하다. 냉동사이클의 동특성을 이론적으로 해석하여 상태방정식을 구하고 최적제어기를 설계하는 방법에 관한 Leonardo 등의 연구(6)는 Kim 등의 연구보다 모델의 정확성과 엄밀성으로 인해 양호한 제어 성능을 보장한다. 하지만 상태방정식 유도 과정이 복잡하고 시스템 행렬의 계수들을 정특성 실험 결과로부터 구해야 하므로 설계 단계에서의 제어 성능 예측이 불가능하다. 따라서 본 논문에서는 기존의 최적제어 연구의 단점을 보완할 수 있는 새로운 상태방정식 모델링 방법을 제안하고자 한다. 본 논문에서는 상태방정식을 냉동사이클의 구성 요소인 열교환기(증발기, 응축기)와 압축기 및 EEV(Electronic Expansion Valve)로 구분하여 그 동특성을 이론적으로 해석하여 모델링 하였다. 열교환기에 대해서는 Navier-Stokes 방정식을 적용하였고, 압축기에 대해서는 압축기 회전수를 입력으로 하는 질량 유량식과 EEV에 대해서는 EEV 개도(opening angle)를 입력으로 하는 질량 유량식을 이용하여 상태방정식을 유도하였다. 특히, 상태방정식의 계수 행렬들은 시스템의 각종 설계 사양(dimension)으로부터 구할 수 있도록 하였다. 또한, 시스템방정식의 상태변수 중 센서로 측정 불가능한 상태변수들을 추정하기 위해 상태관측기를 설계하였고, 제어 오차와 입력 에너지를 최소화 하는 최적제어기를 설계하였다. 그리고 실제 실험을 통해 유도된 상태방정식의 타당성뿐만 아니라 설계된 상태관측기와 최적제어기의 성능도 검증하였다. 본 논문에서는 제안한 상태방정식 모델링 방법에 기초하여 설계된 최적제어기는 양호한 제어 성능을 보장할 뿐만 아니라 시스템 행렬의 계수들을 정특성 실험 결과가 아닌 시스템 사양으로부터 구할 수 있으므로 장치의 설계 단계에서도 제어 성능을 예측할 수 있다는 장점을 가진다.

Recently, energy saving in building with HVAC(Heating, Ventilating and Air Conditioning) system and machine is very important because of global warming and unstable power supply issues. As a result, the cooler in the field of machine tools which is same as compressor variable speed(CVS) system is getting more attention. This system is made of basic refrigeration cycle and Multi-Input Multi-Output(MIMO) system. PID feedback control method is used to design the MIMO system controller. This control method is based on the transfer functions which needed to manipulate each control variable. Therefore, the process to obtain transfer function and to determine the gain of PID controller are very complicated. Even though it is possible to solve the transfer function through the complex process, it can not assure the optimal control performance. Therefore, for achieving high efficiency and performance of MIMO system, it is desirable to apply the modern control theory. Firstly, the system equation which consist of state equation and output equation is needed to design optimum controller of MIMO system. The system equation can be obtained from the practical transfer function through the experiment and theoretical analysis of dynamic characteristics of the refrigeration cycle. The system equation acquisition method from the practical transfer function is very easy to acquire and to use. However, a practical transfer function can guarantee good control performance under the condition of a particular thermal equilibrium. Therefore, if thermal equilibrium is changing, this transfer function can not be used. Furthermore, the dynamic characteristics can be determined after testing the device, so it is impossible to determine the performance of control at the design stage. On the other hand, the theoretical analysis method for obtaining the system equation can ensure better control performance than by practical transfer function method, but the process is complex, because the static characteristics experiment results is needed to find the system matrix coefficients. So, the dynamic characteristics and control performance can not be known before testing the device. In this paper theoretical modeling of the system equation for optimum control of MIMO system is proposed with focus problem which explained above. This method apply the mass conservation equation, the energy balance equation and the heat transfer equation in the heat exchanger to derive the state equation. Afterwards, the output equation come out by using state variable from derived state equation. In this method, the coefficients of the system matrix can be obtained from the system design specifications rather than the static characteristics experiment results. This feature is merit of this proposal. Therefore, it is possible to determine the dynamic characteristics and control performance before composing the device. The system performance from proposed method was analyzed through various simulations and experiments using 1RT cooler.