Surjective theory for retarded semilinear control systems

Abstract

이 논문에서는 지연 준선형 방정식에 대한 제어 가능 문제를 전사이론에 기초하여 연구하였다. 이를 연구함의 목적은 자연과학, 경제학, 공학 등 많은 분야에서 현재의 상태 뿐만 아니라 과거의 상태에도 의존하는 수학적 모델로 나타나는 체계의 제어 가능성을 다루는 것으로, 초기치의 상태로부터 임의의 상태에서 제어 가능한가의 문제를 다루는 것이다. Fredholm altnernative 이론과 유사한 전사 이론을 적용하기 위해 몇 가지 제한된 가정하에서 다루었다. 작용소 T는 odd (K,L,α)-homeomorphism 이고, 작용소 F 는 odd strong continuous 하며, b-quasi-homogeneous 일 때, λT(x)-F(x)=y 는 전사함수임을 알게 된다. 이를 전사 이론에 근거하여 제어 가능성의 결과를 얻을 수 있었다. 2장에서는 결과를 이끌어내는 Fredholm alternative 이론과 유사한 전사이론을 소개한다. 작용소 의 (K,L,α)-homeomorphism을 정의하고, 작용소 F 의 b-quasi-homogeneous를 정의한다. 3장에서는 몇 가지 예비 이론과 비선형항이 없는 방정식의 해의 초기치에 대한 정칙성과 연속성을 소개한다. 4장에서는 비선형항을 포함한 방정식의 정칙성을 다루고, 초기치와 컨트롤 항으로부터 방정식의 해로의 사상이 연속임을 알아내었다. 5장에서는 컨트롤 항의 충분한 조건 아래 앞의 이론을 바탕으로 제어 가능성을 증명하고, 예를 소개하며 마친다. 이 논문에서 다룬 방정식 외 다른 미분방정식의 제어 가능 문제도 생각해보았고, 이 부분에서의 더 많은 연구의 필요성을 느꼈다.