On Connections Induced from Smooth Mappings
- Alternative Title
- 미분가능사상에 의해 유도된 접속에 관한 연구
- Abstract
- 조화사상, Einstein계량 및 Yang-Mills접속에 관한 연구는 변분원리를 이용한 연구로, 미분기하학 및 대역적 해석학 분야의 주요한 연구과제이다.
본 논문에서는 리만다양체 사이의 조화사상의 구성과 Yang-Mills접속의 구성문제를 중심으로 연구하였으며, 주요 연구결과는 다음과 같다.
정리 1) 실계수 사원수 대수 상의 자기동형사상들로 이루어진 Lie군 에 좌불변 리만계량이 임의로 주어졌을 때, 의 자기동형사상이 조화사상이 될 필요충분조건을 구하였다.
정리 2) Compact connected Lie군 의 리만계량을 각각 라 할 때, 에 의한 각각의 Levi-Civita 접속을 라 하자. 에서 에로의 동형사상 와 상의 접속 에 의해 정의역 다양체 상에 유도된 번들(bundle) 에서 유도되어진 접속 가 Yang-Mills접속일 필요충분조건은 에서의 Levi-Civita접속 가 Yang-Mills접속임을 증명하였다.
- Issued Date
- 2012
- Awarded Date
- 2012. 8
- Type
- Dissertation
- Publisher
- 부경대학교
- Alternative Author(s)
- 김부영
- Affiliation
- 부경대학교 대학원
- Department
- 대학원 응용수학과
- Advisor
- 표용수
- Table Of Contents
- Abstract (Korean)
1. Introduction
2. Preliminaries
3. Harmonic mappings between the group of automorphisms of the quaternion algebra
3.1 Introduction
3.2 The Lie group of all automorphisms of the quaternion
algebra
3.3 Harmonic automorphisms between the Lie group of all
automorphisms of the quaternion algebra
4. Yang-Mills induced connections
4.1 Introduction
4.2 Yang-Mills connections in vector bundles over a Remannian manifold
4.3 Yang-Mills induced connections References Acknowledgments
- Degree
- Doctor
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