Weak Convergence of Modified Ishikawa Type Algorithms for Asymptotically Strict Quasi-pseudo-contractive Families

Abstract

본 논문에서는 먼저 Hilbert 공간 내에서 닫힌볼록부분집합(closed convex subset)으로 정의된 자가수반 사상(self-mapping)의 점근적 순-준-의 축약족 에 대해 수정된 Ishikawa형 알고리즘(modified Ishikawa type algorithms)을 소개한다.

더욱, 점근적 순-준-의 축약족(asymptotically strict quasi-pseudo-contrac tive family)에 대한 수정된 Ishikawa형 알고리즘(modified Ishikawa type algorithms)의 다음 약수렴(weak convergence)을 밝혔다.

정리. 집합 를 Hilbert 공간 내의 공집합이 아닌 닫힌볼록부분집합이고, 를 상의 점근적 -순-준-의 축약족이라 하고, 세 수열 , 과 이 다음의 통제 조건을 만족한다고 가정하자. (i) (ii) 이고 (iii) , 여기서 이다. 더욱, 이고 가 연속조건 ( )을 만족할 때 로부터 출발하여 다음과 같은 반복알고리즘

에 의하여 정의된 수열 이 의 어떤 점에 약수렴한다.