상대점근적비확대사상에 대한 반복알고리즘

Abstract

집합 C를 Banach공간 X의 공집합이 아닌 닫힌볼록부분집합(closed convex subset)이라 하고 사상 의 부동점들의 집합을 로 표기하자. 점근적부동점 는 에 약수렴하고 을 만족하는 내에 있는 수열 이 존재함을 의미한다. 가 smooth이면 의 정규쌍대사상 는 단가이므로 모든 에 대하여 다음 함수

가 잘 정의된다. 우리는 사상 가 다음 세 조건 (i)-(iii)을 만족할 때 상대점근적비확대(relatively asymptotically nonexpansive)라 말한다. (i) , (ii) , (iii) 각 에 대하여 모든 와 에 대하여 를 만족하는 인 상수 이 존재한다.

본 논문에서는 먼저 한 점 로부터 출발하여 다음처럼 반복적으로 정의된 새로운 혼합형 알고리즘(hybrid algorithm) (*)

을 생각한 후, 사상 가 상대점근적비확대인 균등 -Lipschitzian사상에 대한 위의 혼합형 알고리즘(hybrid algorithm)에 대한 다음 강수렴정리를 밝혔다.

정리. 는 균등볼록(uniformly convex)인 smooth한 Banach공간이고 는 의 공집합이 아닌 닫힌볼록부분집합이라 하자. 사상 가 상대점근적비확대인 균등 -Lipschitzian사상이라 하고 는 의 공집합이 아닌 유계부분집합이라 가정하자. 임의의 한 점 로부터 출발하여 위의 혼합형 알고리즘 (*)처럼 반복적으로 정의된 수열 는 항상 의 점 에 강수렴한다. 여기서 는 로부터 위로의 일반화된 사영이다.