Study on Analysis, Improvement and its Application of Surface Code

Abstract

고전 역학의 원리에 완전히 위배되는 양자 역학의 개념이 도입되고, 여러 실험을 통해 정설로서 인정된지 긴 세월이 지났지만, 아직 고전 역학의 이론 정립에 비해 양자의 그것은 미진하다. 양자의 고유한 특성 때문에, 고전과 같은 환경에서 대규모 및 정밀 실험이 불가능하기 때문이다. 이는 양자 현상을 온전히 연구하기 위한 양자 컴퓨터의 등장으로 이어졌고, 이후 양자 컴퓨터는 여러 알고리즘에서 고전 대비 일부 우수한 성능을 보일 수 있음이 이론적으로 증명되었다. 하지만 아이러니하게도, 고전 대비 성능 우위를 보장하는 큐비트의 기이한 성질 때문에, 고전 컴퓨터 대비 양자 컴퓨터는 매우 높은 에러 발생 확률을 지니게 되었고, 이 때문에 이론상으로 우위가 증명된 알고리즘이나 연산을 실제로 구현할 경우 급격한 성능 저하가 발생하게 된다. 따라서 고전 오류 정정 코드에서 착안한 양자 오류 정정 코드가 양자 컴퓨터 개발 초기에 대두되었고, 지금은 대용량 양자 컴퓨터의 상용화를 위한 기본 바탕으로 자리매김하였다. 본 연구에서는 양자 오류 정정 코드의 분석, 향상, 적용 방법을 연구하였다. 우선, 양자 컴퓨터의 성능을 종합적으로 평가하기 위한 방법으로 양자 오류 정정 코드의 구현 수준을 통한 성능 평가 방법론을 최초로 제안하였으며, 이 과정에서 여러 양자 오류 정정 코드의 특징을 분석하고, 적합한 벤치마크 리스트를 제시하였다. 다음으로는 양자 오류 정정 코드들 중 가장 유망하게 평가받는 surface code 의 가장 큰 단점으로 평가받는 과도한 자원 소모 문제를 개선하기 위해 동 큐비트 조건에서 논리적 에러 우위를 보이는 조건을 분석하였다. 이때, 논리적 큐비트의 가장 일반적인 성능 우위를 확보하는 단순 크기 증가형 모델 과, 대칭형 다중 논리적 큐비트 구현 모델, 그리고 새롭게 제안하는 비대칭형 다중 논리적 큐비트 구현 모델을 비교하여 다중 논리적 큐비트 구현 모델이 기존 모델 대비 성능 우위를 확보하는 조건을 분석하였다. 마지막으로, 뇌의 신경정보체 뉴런의 최하부구조인 미세소관과 이를 구성하는 튜블린의 관계를 surface code 모델의 물리적 큐비트와 상위 정보체인 논리적 큐비트로 대응시켜, 신경정보를 전달하는 구조를 양자 컴퓨터 모델의 관점으로서 분석하였다. 또한 두 모델의 상관관계를 기반으로, 미세소관의 구조를 surface code 모델로서 제안하였다.|The principles of quantum mechanics, which fundamentally contradict those of classical mechanics, have been established through numerous experiments. Yet, its theoretical framework remains underdeveloped compared to classical mechanics due to the impracti- cality of large-scale and precise experiments. This has led to the emergence of quantum computers as essential tools for studying quantum phenomena, with proven theoreti- cal advantages in certain computations. Ironically, the quantum properties that enable such advantages also introduce high error rates, resulting in degraded real-world perfor- mance. To address this problem, quantum error correction codes, inspired by classical error correction theory, were introduced early in quantum computing development and are fundamental to achieving scalability. In this study, We investigated methods for analyzing, improving, and applying quantum error correction codes. First, We pro- posed, for the first time, a performance evaluation methodology for quantum computers based on the implementation level of quantum error correction codes, as a comprehen- sive assessment approach. In this process, We analyzed the characteristics of various quantum error correction codes and presented a suitable set of benchmarking criteria. Next, to address the excessive resource consumption problem, which is widely consid- ered the greatest drawback of the surface code despite being evaluated as the most promising among quantum error correction codes, We analyzed the conditions under which logical error rates demonstrate advantages under equivalent qubit constraints. To this end, We compared the conventional model that increases code distance to achieve logical qubit performance with newly proposed models involving symmetric and asym- metric implementations of multiple logical qubits. We also analyzed the conditions under which these multiple logical qubit models exhibit superior performance compared to the conventional approach. Finally, We examined the structure of neural information transmission from the perspective of quantum computing by mapping the relationship between microtubules and tubulin, which constitute the lowest-level structures of neu- rons, to the physical and logical qubits in the surface code model. Additionally, based on the correlation between the two models, a surface code model for the microtubule model was proposed for the first time.