볼록 최적화 문제의 엡실론 근사해에 대한 연구

Abstract

볼록 최적화 문제와 반정부호 볼록 최적화 문제의 엡실론 근사해 (ε-근사해)에 대한 근사 최적조건, 근사 안장점 정리와 근사 쌍대정리를 증명하였고 근사해집합의 유계성에 대한 결과를 얻었다. 볼록 최적화 문제의 약화된 제약상정 아래서의 근사 최적정리와 어떠한 제약상정 없이도 성립하는 수열적 근사 최적정리(sequential approximate optimality theorem)을 정립하였고 이러한 근사 최적정리를 벡터 볼록 최적화 문제로 확장하였다. 그리고 약화된 제약상정 아래서 성립하는 근사안장점정리와 제약상정 없이도 성립하는 수열적 근사 안장점정리를 얻었고 근사 안장점정리를 이용하여 Wolfe 형 쌍대 문제에 대한 근사 쌍대정리를 증명하였다. 그리고 볼록 최적화 문제에 대한 접근 방법을 따라 반정부호 볼록 최적화 문제의 엡실론 근사해에 대한 근사 최적정리, 수열적 근사 최적정리, 근사 안장점정리, 수열적 근사 안장점정리와 Wolfe 형 근사 쌍대정리를 증명하였다. 또한, 근사 변분부등식 문제와 이 문제에 대한 쌍대 문제를 제시하고 Robinson의 합성 쌍대원리를 사용하여 두 문제 사이에서 성립하는 쌍대 결과를 정립하였고 이러한 쌍대 결과를 이용하여 비제약 볼록 최적화 문제의 Fenchel 쌍대정리를 증명하였다. 나아가서 선형 최적화 문제, 볼록 최적화 문제와 반정부호 볼록 최적화 문제의 엡실론 근사해집합이 유계일 조건을 제시하였다.