A Note on Vector Matrix Game

Abstract

본 논문에서는 행렬 게임의 확장인 두 개 이상의 반대칭 벡터 행렬 게임과 벡터 행렬 게임의 6종류의 해를 정의하고, 벡터 최적화 기법을 사용하여 6종류의 벡터 행렬 게임의 해를 특성화 한다. 특히, 두 개의 2×2 반대칭행렬에 의해 정의되는 벡터 행렬 게임의 6종류의 해를 완전하게 특성화하고, 두 개의 3×3 반대칭행렬에 의해 정의되는 벡터 행렬 게임의 6종류의 해가 서로 다르다는 것을 보여주는 예제를 제시한다. 나아가서 선형 벡터 최적 문제의 쌍대문제를 제시하고 쌍대문제와 그에 대응하는 벡터 행렬 게임 문제와의 동치관계가 성립함을 보여준다. 그리고 이러한 동치관계가 성립함을 예제를 통해 예증한다. 더욱이, 우리는 벡터 대칭 쌍대문제와 그에 대응하는 벡터 행렬게임 문제 사이에 동치관계가 성립한다는 사실을 얻는다.