균등 Lipschitz사상에 대한 수정된 Ishikawa반복과정의 강수렴성

Abstract

집합 C가 Banach공간 X의 공집합이 아닌 부분집합이라 할 때, 사상 T:C → C가 Lipschitzian이라 함은 어떤 수열 {k_(n)}가 존재하여 ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요) 이다. 특히, ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요) 을 만족할 때 사상 T는 점근적비확대라 한다. 더욱, 모든 자연수 n에 대하여 k_(n) = k일 때, T는 균등Lipschitz, k = 1일 때, T는 비확대라 한다. 집합 F(T) = {x∈C: Tx = x}을 T의 부등점들의 집합이라 하자. C가 p에는 약수렴하고 x_(n) - Tx_(n) → 를 만족하는 수열 {x_(n)}을 포함할 때 점 p∈C가 T의 점근적부동점(asymptotic fixed point)이라 부른다. 그러한 T의 점근적부동점들의 집합을 F(T)로 표기한다. 이제 공간 X가 smooth이고 J:X → X는 정규화 된 쌍대사상이라 할 때, 함수 Φ:X×X → R를 다음과 같이 정의한다. ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요) 본 연구는 다음의 강수렴 정리를 밝히는 것이다. [정리] X는 균등convex이고 균등smooth한 공간이고 C는 X의 공집합이 아닌 닫힌블록부분집합이다. 사상 T:C → C 가 균등 Lipschitz이고 중간의미의 상대적이고 점근적인 비확대라 하자. 그리고 F(T)가 C의 공집합이 아닌 유계부분집합이라 가정하자. 또한 [0.1] 내에 있는 두 수열 {α_(n)}과 {β_(n)}이 ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요)이고 β_(n) → 1를 만족할 때, 다음과 같은 반복알고리즘으로 정의된 수열 {x_(n)}을 생각한다. ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요) 이 때, 위와 같이 구축된 수열 {x_(n)}은 강수렴한다. 즉, x_(n) → ∏_(F(T)) x_(0). 여기서 ∏:X→C는 일반화된 사영(projection)이다.