준선형 지연 미분방정식에 대한 최적제어문제

Abstract

이 논문은 주어진 공간 에서 다음과 같이 비유계 작용소를 포함하고, 지연항을 포함한 준선형 미분방정식의 초기치 문제(RSE)에 대한 해의 정규성을 다룬 후 최적제어문제들을 다루고자 한다. 여기에서 주어진 작용소는 미분연산자로부터 정의된 작용소이고 비선형항 은 일반적인 연속을 만족하고, 는 헬더연속을 만족한다. 제어공간으로서 공간 가 주어질 때 제어기 는 에서 로의 유계 작용소이다. 고전적인 방법으로 (RSE)의 방정식을 해석하여 최적제어문제의 결과를 얻을 수 있다. (결과1) 먼저 (RSE)의 방정식에 대한 해석으로서 해 의 존재성과 유일성을 보이고 아울러 작용소이론을 이용하여 공간에서의 해의 정규성도 유도하였다. (결과2) 는 공간이고, 는 임의의 시간 에 대하여 에서 로의 유계 선형작용소이며, 라 가정하자. 거의 모든 시간 에 대하여 를 만족하는 허용가능한 제어가 존재하지 않을 경우 Averaging Observation Control의 목적함수를 생각하게 되고 이 목적함수에 대한 최적제어의 존재성과 유일성을 유도하였다. (결과3) 일 때 임의의 시간 에 대하여 를 만족하는 허용가능한 제어가 존재하지 않을 경우 Observation of Terminal Value의 목적함수를 생각하게 되고 이 목적함수에 대한 최적제어의 존재성을 유도하였다