Properties of Group Constructions Defined by Using Graphs

Abstract

이 논문은 주어진 군들로부터 새로운 군을 만드는 방법(group construction) 중에서 군의 그래프(graphs of groups)와 군 곱(graph product)의 성질을 연구한 것이다. 이 두 개념은 논문에서 설명된 것처럼 이미 널리 연구되어 온 많은 군 구성을 아우르는 새로운 개념이다. 주어진 군들의 제 2의 호모토피 가군(homotopy module) π2의 생성자(generator) 집합들로부터 각 군 표시(group presentation) π2의 생성자 집합을 기하적인 도형 즉, 그림(picture)을 이용하여 결정한다. 이를 이용하여 3장에서는 군의 그래프에 관한 첨가이데알(augmentation ideal), 관계가군(relation module), 제 2의 호모토피 가군(second homotopy module)에 대한 완전열(exact sequence)들을 만든다. 이는 위의 여러 가군의 구조를 파악하는 데에 매우 중요하다. 또한 위와 같이 얻어진 완전열들 사이의 관계를 규명하였다. 또한 4장에서는 군 곱의 π2의 생성자 집합을 구하고 이를 이용하여 호모로지군(homology group)과 코호모로지군(cohomology group)을 계산하였다. 이들의 응용으로서 군과 그 표시의 효율성(efficiency)를 연구하였다.