Yang-Mills connections and Weyl structures on tangent bundles

Abstract

본 논문에서는 완폐(完閉) 리군(closed Lie group)상(上)에서 좌 불변 접속(left invariant connection)이 Yang-Mills 접속이 되기 위한 필요충분조건과 함께, 좌 불변 리이만 계량(計量)(left invariant Riemannian metric) 를 갖는 상의 tangent bundle에서 torsion-free인 Weyl 구조를 갖는 좌 불변 접속이 Yang-Mills 접속이 되기 위한 필요충분조건을 구하였다. 그리고 긴밀(compact) 연결 반단순리군(connected semisimple Lie group) 의 Lie 대수(Lie algebra)의 Killing form에 의해 유도된 좌 불변 계량 에 대하여, 상의 Weyl 구조 를 갖는 좌 불변 선형접속 가 사영평탄(projectively flat)과 Einstein-Weyl이 될 필요충분조건을 구하였다. 또한, 대칭 Ricci 텐서를 갖는 경우, 좌불변선형접속 가 사영평탄적이면 Einstein-Weyl은 되지만, 그 역은 성립하지 않음을 조사하였으며, 아울러, Weyl 구조 를 갖는 좌불변접속 가 사영평탄적이면, Yang-Mills 접속이 됨을 증명하였다