optimal control problems for nonlinear evolution equation of parabolic type with nonlinear perturbations

Abstract

이 논문은 힐버트 공간상에서 방물형의 비선형 발전방정식의 최적제어문제를 다룬다. 먼저 주어진 방정식에 의해 정의되는 비용함수에 대한 최적제어의 존재성을 밝힌 후, 최적제어의 필요조건과 극대원리를 구하고자 하였다. 본 논문의 주요 결과는 다음과 같다. 첫째로, H와 V 를 힐버트 공간으로 하고 V가 조밀한 공간으로서 그의 공액공간을 V*로 하자. f:V->H가 립쉬츠연속을 만족할 때, 다음과 같이 유계선형연산자 A 를 포함하는 초기치 문제: x'(t)=Ax(t)+f(x(t))+Bu(t)+k(t), 0＜t ≤T x(0)=x0

에서, 조건 이 주어지면, 위의 초기치 문제의 해는 유일하게 존재하며,아울러 이고

x

≤ C1(

x0

u

k

) 임을 증명하였다.

둘째로, 제어 u와 그 해x 를 포함하는 비용함수J 에 대하여 허용 가능한 제어집합 Uad 상에서infJ(u)=J(u^) 를 만족하는 최적제어 u^의 존재성을 증명하였다. 아울러 비선형 제어계에 대해서도 비용함수에 포함된 작용소의 조건을 제시하여 최적제어의 유일성을 유도 하였고, 최적제어의 특성을 규명할 수 있는 극대원리도 증명하였다.