Demiclosedness principles for totally strict pseudo-contractive mappings

Abstract

전협의축약사상에 대한 반닫힘원리

김 승 태

부경대학교 대학원 응용수학과

요 약

집합 가 Hilbert공간 의 닫힌볼록부분집합이라 하자. 모든 에 대하여 (1) 을 만족하는 상수 와 0에 수렴하는 비음의 두 수열 , 및 가 존재할 때, 을 전-협의축약사상(asymptotically -strict pseudo-contraction)이라 말한다. 여기서 는 상의 항등작용소이다. 특히, 위의 부등식 (1)에서 이면 사상 는 전점근적비확대(totall asymptotically nonexpansive)가 된다.

Hilbert공간 내에서 -협의축약사상(-stricty pseudo-contraction)에 대한 반닫힘운리는 비선형계의 이론에서 그 동안 많이 연구된 비확대사상(nonexpansive mapping)에 대한 반닫힘원리의 확장이다. 특히, 그러한 사상에 대한 반닫힘원리(demiclosedness principle)은 반복적으로 정의된 어떤 Mann 또는 Ishikawa알고리즘이 주어진 함수의 부동점에로의 강수렴(또는 약수렴)하는 문제들을 증명하는데 아주 중요한 도구이다.

상기 논문은 그러한 측면에서 Hilbert공간 내에서 -의축약사상 보다 더 일반적인 형태의 연속(continuous)인 전협-의축약사상(totally -strict pseudo-contractive mappings) 에 대하여 다음과 같은 반닫힘원리를 증명하였다.

정리 집합 가 Hilbert공간 의 닫힌볼록부분집합이고, 사상을 연속인 전-협의축약사상이라 하자. 그 때 는 다음 의미로 점 에서 반닫혀있다. 즉, 어떤 에 약수렴하는 수열 가 를 만족하면 이다.

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