2계 준선형 발전 방정식에 대한 정규성과 섭동이론
- Alternative Title
- Regularity for the Semilinear Evolution Equations of Second Order and Perturbation Theory
- Abstract
- 본 논문에서는 Hilbert 공간상에서 다음과 같은 2계 준선형 발전 방정식에 대한 해의 존재성, 정규성 그리고 섭동문제를 다룬다.
(SE) cases{u '' (t)``+`A(t)u(t)``=`f(t,``u(t))``+`h(t)#u(0)=u _{0,} ````````u prime (0)=u _{1}}
여기서, A(t)는 주 작용소로서 Garding 조건을 만족하는 미분연산자로부터 정의되었고 비선형항 f(`․`,` `x)은 일반화된 Lipschitz 연속성을 만족한다.
먼저, 2장에서는 주 작용소가 시간 t에 대하여 독립인 경우, 즉, A(t)=A일 때, 비선형항을 포함하지 않는 선형방정식의 결과들에 대하여 이러한 비선형 방정식에도 성립 가능함을 증명한다.
3장에서는 시간 t에 대하여 변하는 비유계 작용소 A(t)에 대한 (SE)의 정규성을 함수적 성질을 이용하여 고찰한다.
마지막으로, 4장에서는 다음과 같이 섭동된 비동차 2계 함수미분방정식:
(PE) cases{u '' (t)``+`(A(t)+B(t))u(t)``=`f(t)``#u(0)=u _{0,} ````````u prime (0)=u _{1}}
의 정규성과 기본성질을 증명하기 위해 작용소 B(t)의 충분조건을 유도한다.
- Issued Date
- 2010
- Awarded Date
- 2010. 2
- Type
- Dissertation
- Publisher
- 부경대학교
- Alternative Author(s)
- Kim, Han Geul
- Affiliation
- 부경대학교 일반대학원
- Department
- 대학원 응용수학과
- Advisor
- 정진문
- Table Of Contents
- Abstract(Korean) ………………………………………………………………iii
Chapter 1. Introduction and Preliminaries………………………………1
Chapter 2. Regularity for solutions of nonlinear second order
evolution equations ………………………………………………………………6
2.1. Introduction …………………………………………………………………6
2.2. Semilinear equations …………………………………………………… 7
2.3. L^2-regularity for solutions …………………………………………18
2.4. Applications for nonlinear evolution equations ………………28
Chapter 3. Regular problems for semilinear hyperbolic type
equations ………………………………………………………………………………35
3.1. Introduction} ……………………………………………………………… 35
3.2. Preliminaries}……………………………………………………………………37
3.3. Semilinear equations of hyperbolic type}…………………………………48
3.4. Applications} ……………………………………………………………… 58
Chapter 4. Perturbation results for hyperbolic evolution systems
……………………………………………………………………………………………63
4.1. Introduction} ……………………………………………………………… 63
4.2. Perturbation for fundamental solutions} ………………………………65
4.3. Mixed problem of hyperbolic equations} …………………………… 73
References ……………………………………………………………………………………78
- Degree
- Doctor
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