Study on the High-order Double Fourier Series Spectral Filter for the Global and Regional Weather Forecast Model

Abstract

고차 이중 후리에 스펙트럴 필터를 전구 및 지역 영역에 적용하여 필터의 성능과 효과를 검증하였다. 먼저, 다양한 형태의 기저함수를 사용하여 기존의 전구 스펙트럴 필터의 효과를 살펴보았다. 사용된 기저함수는 남북방향의 후리에 급수가 동서파수에 따라 4가지의 극 경계조건을 만족하는 이중 후리에 급수로서, 동서파수 0을 제외한 나머지 경우에 대해서는 사인함수를 사용하는 형태이다. 동서파수가 2보다 큰 경우, 홀수 및 짝수 파수에 따라 사인함수의 지수를 0≤l≤1의 범위에서 다르게 설정하였다. 강한 와도가 삽입된 관측장의 초기장에 필터를 적용하여 파수 절단의 효과를 비교하였다. 시간 변화에 따른 필터의 효과를 확인하기 위해 천해파 방정식 모델을 사용하였고 에너지의 시간 변화를 살펴보았다. 또한, 필터에 의해 시간 적분에 있어서의 안정성 및 극에서의 자료 형태가 유지되는가를 확인하기 위해 코사인 벨이 극을 지나도록 이류시키는 실험을 수행하였다. 극 필터를 사용하지 않고 스펙트럴 필터만을 사용하여 시간적분이 가능하였고, l≈0의 기저함수를 사용한 경우, 정확도 및 안정성이 향상되었다. 정확도가 향상된 전구 스펙트럴 필터를 지역 영역에 적용하였다. 제한된 영역에 대해 기저함수로서 삼각함수의 사용을 위한 자료 처리 방법으로 영역의 범위를 확장하는 방법을 제안하였다. 계산의 효율성을 위해 제한된 영역의 남북 범위를 극까지 확장하는 방안도 고려하였다. 확장된 영역에 대해서 후리에 변환의 사용을 위해 π의 주기성을 가지도록 위•경도의 변수를 치환하였다. 특정 크기로 확장된 window 필터의 경우 확장된 영역의 경계면에서 자료의 경도가 0이 되도록 처리하였다. 반면, 남북 범위를 남극에서 북극까지 확장한 sector 필터의 경우에는 hyperbolic tangent 함수를 사용하여 확장 영역의 경계면에서 자료의 경도뿐 아니라 값 또한 0이 되도록 설정하였다. 전구 이중 후리에 스펙트럴 필터에서 사용된 고차 구면 라플라시안 연산자를 가지는 타원방정식을 필터방정식으로 사용하였다. Window 필터는 코사인 함수를, sector 필터는 DFS함수를 기저함수로 사용하여 필터방정식에 해당하는 행렬식을 유도함으로서 두 가지 형태의 지역 필터를 설계하였다. 제안된 두 가지 지역필터의 성능을 평가하기 위해 전구 스펙트럴 필터의 결과와 비교하였다. 경계면의 효과를 고려하지 않도록 경계면에서의 값과 경도가 모두 0인 코사인 벨을 초기장으로 사용하여 구면에서의 등방성 및 필터의 민감도를 실험하였다. 전구 필터와의 차이를 측정하기 위해 root-mean-square difference (rmsd)와 L_2 norm error를 사용하였다. 전구필터와 두 필터와의 차이는 〖10〗^(-5)정도의 오차를 보였으며, 이는 경계부근에서 나타났다. 필터에 사용되는 변수들에 따라 그 차이는 다르게 나타났다. 필터가 임의의 크기의 특정성분만을 분리할 수 있는지를 검증하기 위해 태풍이 포함된 경우의 NCEP/NCAR 전구 분석장을 사용하여 태풍성분만을 분리하는 가를 실험하였다. 태풍 초기화 과정에서 사용된 필터계수와 최대 절단 파수의 값을 사용하여 기본장과 요란장을 분리한 결과, 바람성분의 벡터장과 해면기압장의 요란장에서는 작은 스케일의 태풍성분만을 잘 나타내었다. 최대 절단 파수 값의 설정에 따라 선택적으로 특정 성분만을 분리해내거나 제거하는 것이 가능하였다. 필터가 자료에 포함된 잡음을 제어할 수 있는지를 평가하기 위해 지역모델로부터 산출된 제한된 영역의 자료에 지역필터를 적용하였다. 기존의 자료 형태를 거의 유지하면서 자료에 포함된 잡음만을 제거하였다. 필터에서 사용되는 변수 설정에 따라 예리하고 정확한 파수 절단이 가능함을 보였다. 두 지역 필터의 적용 가능성을 확인하고자 전구 필터를 사용한 태풍 초기화 과정에 적용하여 결과를 비교하였다. 전구 필터를 사용한 결과와의 차이를 나타낸 결과, 태풍 강도 및 진로는 각각 최대 3hPa과 10km 이내의 오차를 보였다.

This study investigates the performance of high-order Double Fourier Series (DFS) spectral filter on the global and regional model. Firstly, the effect of the global spectral filter with various basis functions is estimated. The basis function used for the global filter is DFS satisfying 4 kinds of pole boundary conditions. The basis function uses the cosine function for zonal wavenumber of zero and the sine function for other wavenumbers. For zonal wavenumbers larger than 2, the exponent of sine function is selected in the range from zero to the unity. By applying the filter to the vorticity field added on strong vortices, the effect of wave truncation has been tested. To test the effect of the filter on time variation, the shallow-water model is used and the time series of energy has indicated. And also, to confirm the stability of the model by the filter in time integration and the maintenance in the shape of an original data at poles, the advection experiment of cosine bell passing the pole is performed. The time integration is possible by only using the spectral filter, not the polar filter. The accuracy and the stability of the global spectral filter are improved by using the smallest exponent. Secondly, the high-order spectral filter is applied to a limited area domain. In order to use the trigonometric function on the regional domain as a basis function, the method extending the regional data boundary is considered. For computational efficiency, the data boundary is extended from the south pole to the north pole in meridional direction. To use Fourier Transform on the extended domain, the longitude and latitude variables are transformed to have the period of π. For the window filter extended with the specific size for all directions, the artificial data vanishing the gradient at the extended boundary domain is padded. While, in case of the sectoral filter extended to the poles, the value as well as the gradient at the extended boundary has made zero using the hyperbolic tangent function. As a filter equation, the elliptic equation with the high-order spherical Laplacian operator is used. The two kinds of the regional filters have constructed by deriving the matrix corresponding to the filter equation with the cosine (DFS) function for the window (sectoral) filter. To estimate the ability of regional filters the filtered result is compared with that of the global filter. The tests of the isotropy on the sphere and the sensitivity are performed for the cosine bell field vanishing the value and the gradient at boundary to minimize the boundary effect. To compare the difference between the global and regional filters, root-mean-square difference (rmsd) and L_2 norm error are used. The error of 〖10〗^(-5) showed near the boundary and it depends on the various parameters. To estimate the separation of the arbitrary scale components from the original data the filter is applied to the global analysis data associated with the typhoon case. By using the filter coefficient and the scale parameter selected by the values used in typhoon initialization, the typhoon scales are indicated in the disturbance field. To control the noise the regional filter is applied to output data simulated by the regional model, and the noise components at boundary are eliminated by the regional filter. To test the applicability to the TC initialization, the filter is used in the separation process. The typhoon intensity and track forecast error of results simulated by data using the global and the regional filters are 3hPa and 10km, respectively.